Calculateur de suite géométrique
Trouvez n'importe quel terme, la somme partielle et la somme infinie d'une progression géométrique à partir de son premier terme et de sa raison.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Une suite géométrique multiplie chaque terme par une raison r. Le n-ième terme est a1·r^(n−1), la somme de n termes est a1·(1−r^n)/(1−r) (ou n·a1 quand r=1), et la somme infinie est a1/(1−r) mais uniquement lorsque |r| < 1 ; sinon la série diverge.
Formule
How this is calculated
Une suite géométrique multiplie chaque terme par une raison fixe r. Saisissez le premier terme a1, la raison r et l'indice du terme n (un entier positif). Le n-ième terme est a_n = a1 · r^(n−1), donc les termes successifs croissent (|r| > 1), décroissent (|r| < 1) ou restent constants (|r| = 1), et alternent de signe lorsque r est négatif.
La somme finie des n premiers termes utilise S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) lorsque r ≠ 1. Lorsque r = 1, chaque terme est égal à a1, donc la formule se réduit à S_n = n · a1 et le calculateur traite ce cas séparément pour éviter la division par zéro.
La somme infinie ne converge que lorsque |r| < 1, donnant S_∞ = a1 / (1 − r) ; sinon la série diverge et aucun total fini n'existe, ce que le calculateur indique au lieu d'un nombre. Les valeurs sont sans unité, n doit être un entier ≥ 1, et la courbe tracée montre les premiers termes (limitée pour de très grands n).
Questions fréquentes
Uniquement lorsque la valeur absolue de la raison est inférieure à 1 (|r| < 1). Les termes décroissent alors vers zéro assez vite pour converger vers a1 / (1 − r). Sinon la série diverge.
Chaque terme est identique au premier terme, donc la somme partielle est simplement n × a1. La formule standard diviserait par zéro, ce cas est donc calculé directement.
Oui. Une raison négative produit une suite alternée dont les signes changent à chaque terme. La somme infinie converge toujours tant que |r| < 1.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de suite géométrique [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de suite géométrique." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de suite géométrique," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/geometric-sequence-calculator
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