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Calculateur de combinaison linéaire de vecteurs

Ce calculateur calcule la combinaison linéaire de plusieurs vecteurs pondérés par des coefficients scalaires, renvoyant le vecteur résultant et sa norme.
Enter each vector on its own line; all must have the same number of components.
One scalar per vector, in the same order.
Magnitude of result vector
2,2361

Resulting vector: [1, 2]

Dimension
2
Number of vectors
3
Result vector
[1, 2]
Magnitude
2,2361
c1·v1c2·v2c3·v3RScaled component vectors and their linear combination (resultant)
Step by step
  1. 1

    Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ

    [1, 2]
    Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j].
  2. 2

    ‖r‖² (sum of squared components)

    1² + 2² = 5
  3. 3

    Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)

    √(5) = 2,2361
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

Une combinaison linéaire met chaque vecteur à l'échelle par son coefficient et les additionne : r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, calculée composante par composante. Saisissez les vecteurs en lignes et une liste correspondante de scalaires ; le calculateur renvoie le vecteur résultant, sa dimension et sa norme, et trace les entrées 2D.

Formule
r = c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ, où r[j] = Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]
How this is calculated

Saisissez vos vecteurs un par ligne dans la première zone. Chaque vecteur doit avoir le même nombre de composantes (la dimension d) ; par exemple, les vecteurs bidimensionnels s'écrivent « x, y ». Dans la deuxième zone, saisissez un coefficient scalaire par vecteur, dans le même ordre, séparés par des virgules ou des espaces.

Le calculateur multiplie chaque vecteur par son scalaire correspondant et additionne les résultats composante par composante : pour chaque position j, le résultat est r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. La sortie est un seul vecteur de même dimension d, plus sa norme euclidienne √(Σ r[j]²). L'ensemble de toutes ces combinaisons lorsque les coefficients varient est le sous-espace engendré (span) par les vecteurs d'entrée.

Le nombre de coefficients doit être égal au nombre de vecteurs, et tous les vecteurs doivent partager la même dimension ; sinon le résultat est indéfini. Pour les entrées 2D, le tracé dessine chaque vecteur d'entrée et le vecteur résultant depuis l'origine. Les entrées sont sans unité, donc le résultat porte les unités que représentent les composantes des vecteurs.

Questions fréquentes

C'est la somme obtenue en mettant chaque vecteur à l'échelle par un nombre (son coefficient) et en les additionnant : c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Le résultat est un autre vecteur de même dimension.

Oui. Les vecteurs ne peuvent être additionnés que composante par composante, donc chaque vecteur doit avoir la même dimension, et le nombre de coefficients doit correspondre au nombre de vecteurs.

C'est la longueur euclidienne du vecteur résultant, √(Σ r[j]²), qui mesure à quelle distance de l'origine s'étend le vecteur combiné.

Aussi appelé

combinaison linéaire
combiner vecteurs
combinaison linéaire vecteurs
somme pondérée vecteurs
c1v1 c2v2
vecteurs colinéaires

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de combinaison linéaire de vecteurs [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/linear-combination-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de combinaison linéaire de vecteurs." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/linear-combination-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de combinaison linéaire de vecteurs," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/linear-combination-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {Calculateur de combinaison linéaire de vecteurs}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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