Calculateur de trace de matrice
Trouvez la trace de n'importe quelle matrice carrée en sommant les éléments de sa diagonale principale.
Sum of the main diagonal entries
- 1
Diagonal entry A[1,1]
2 - 2
Diagonal entry A[2,2]
5 - 3
Diagonal entry A[3,3]
7 - 4
Trace tr(A)
2 + 5 + 7 = 14
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La trace d'une matrice carrée est la somme de ses éléments diagonaux principaux, notée tr(A) = ΣA[i,i]. Saisissez la matrice en lignes de nombres ; l'outil vérifie qu'elle est carrée, puis additionne les éléments de la diagonale du coin supérieur gauche au coin inférieur droit pour renvoyer une seule valeur scalaire de trace.
Formule
How this is calculated
Saisissez une matrice carrée A avec une ligne par ligne, en utilisant des espaces ou des virgules pour séparer les nombres d'une ligne. Le calculateur analyse le texte en un tableau n×n. Chaque ligne doit contenir le même nombre d'éléments, et le nombre de lignes doit être égal au nombre de colonnes ; sinon la matrice n'est pas carrée et la trace est indéfinie.
La trace n'est définie que pour les matrices carrées et est égale à la somme des éléments de la diagonale principale, les positions A[i][i] allant du coin supérieur gauche au coin inférieur droit. Le calculateur collecte ces éléments diagonaux A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] et les additionne pour produire une seule valeur scalaire.
La trace est une opération linéaire : tr(A + B) = tr(A) + tr(B) et tr(cA) = c·tr(A). Elle est aussi égale à la somme des valeurs propres de A et est invariante par transformation de similitude, puisque tr(AB) = tr(BA). Les éléments hors diagonale n'affectent jamais le résultat, donc seule la diagonale doit être valide ; les entrées non numériques ou irrégulières sont rejetées.
Questions fréquentes
La trace, notée tr(A), est la somme des éléments de la diagonale principale d'une matrice carrée — les éléments allant du coin supérieur gauche au coin inférieur droit.
Non. La trace n'est définie que pour les matrices carrées, où le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes. Cet outil signale une erreur pour les entrées non carrées.
Oui. La trace d'une matrice est égale à la somme de ses valeurs propres (comptées avec leur multiplicité), ce qui en fait un invariant rapide utile en algèbre linéaire.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de trace de matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-trace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de trace de matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-trace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de trace de matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-trace-calculator
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