Calculateur de puissance de matrice
Calculez Aⁿ pour une matrice carrée A et tout exposant entier n, y compris l'identité pour n = 0 et les puissances négatives basées sur l'inverse.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Une puissance de matrice élève une matrice carrée A à un entier n. Pour n = 0 le résultat est la matrice identité, pour n > 0 on multiplie A par elle-même n fois, et pour n < 0 on inverse A (nécessite un déterminant non nul) et on élève l'inverse à |n|. Saisissez des lignes de nombres et un exposant pour obtenir Aⁿ.
Formule
How this is calculated
Saisissez une matrice carrée A avec une ligne par ligne, en séparant les éléments par des espaces ou des virgules, et un exposant entier n. La matrice doit avoir le même nombre de lignes et de colonnes ; sinon la puissance est indéfinie.
Pour n = 0, le résultat est la matrice identité n×n Iₙ. Pour n > 0, la matrice est multipliée par elle-même de façon répétée (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), à l'aide de la multiplication standard de matrices ligne par colonne. Pour n < 0, le calculateur calcule d'abord l'inverse A⁻¹ via l'adjointe (transposée de la matrice des cofacteurs) divisée par det(A), puis élève cet inverse à |n|. Les puissances négatives nécessitent donc det(A) ≠ 0.
Les éléments peuvent être des entiers ou des décimaux. Le déterminant est calculé par développement par cofacteurs (Laplace), exact pour les petites matrices typiques des calculs à la main mais qui peut accumuler des arrondis en virgule flottante pour de plus grandes tailles. Les résultats sont affichés à quatre décimales.
Questions fréquentes
Par convention, A⁰ est égal à la matrice identité Iₙ de même taille, tout comme x⁰ = 1 pour les nombres.
Oui. A⁻ⁿ est calculé comme (A⁻¹)ⁿ, qui n'existe que lorsque la matrice est inversible, c'est-à-dire lorsque son déterminant est non nul.
La multiplication de matrices A · A n'est définie que lorsque le nombre de colonnes est égal au nombre de lignes, ce qui force A à être carrée pour toute puissance.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de puissance de matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de puissance de matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de puissance de matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/matrix-power-calculator
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