Calculateur de projection de vecteur
Calculez la projection du vecteur a sur le vecteur b, renvoyant à la fois le vecteur projeté et la projection scalaire.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La projection de a sur b a pour vecteur projeté (a·b / b·b)·b et pour projection scalaire a·b / |b|. Saisissez des vecteurs a et b de même longueur (b non nul) ; l'outil calcule les produits scalaires, la norme de b, et renvoie à la fois le vecteur projeté le long de b et sa longueur scalaire signée.
Formule
How this is calculated
Saisissez deux vecteurs a et b ayant le même nombre de composantes, séparées par des espaces ou des virgules. Le calculateur analyse chacun en une liste numérique et exige des longueurs égales et un b non nul.
Il calcule le produit scalaire a·b = Σ aᵢbᵢ et b·b = Σ bᵢ². La norme de b est |b| = √(b·b). La projection scalaire (la longueur signée de a mesurée le long de la direction de b) est a·b / |b|. Le vecteur projeté proj_b(a) = (a·b / b·b)·b met b à l'échelle par le rapport a·b / b·b, donnant la composante de a qui se trouve le long de b, composante par composante.
La projection scalaire est négative lorsque a pointe à l'opposé de b et nulle lorsque a est perpendiculaire à b. Le résultat est indéfini lorsque b est le vecteur nul car b·b = 0, ce cas est donc rejeté. Le tracé montre les deux premières composantes de a, b et de la projection ; les entrées de dimension supérieure calculent quand même des résultats numériques exacts.
Questions fréquentes
La projection scalaire est un seul nombre, a·b / |b|, donnant la longueur signée de a le long de b. La projection vectorielle (a·b / b·b)·b est un vecteur réel pointant le long de b avec cette longueur.
La projection divise par b·b (et |b|). Si b est le vecteur nul, b·b = 0 et la projection est indéfinie, donc le calculateur demande un b non nul.
Oui. Saisissez n'importe quels vecteurs de même longueur ; les calculs fonctionnent dans toute dimension. Le tracé 2D montre simplement les deux premières composantes.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de projection de vecteur [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de projection de vecteur." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de projection de vecteur," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Calculateur de projection de vecteur}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?