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Calculateur de nombres triangulaires

Trouvez le n-ième nombre triangulaire, listez la suite T(1…n), et testez si une valeur est triangulaire.
Positive integer (1, 2, 3, …)
Check whether this number is triangular
T10 — nth triangular number
55

Sum of all integers from 1 to 10

n
10
Sequence shown
10
Last term shown
55
Is the test value triangular?
Oui (T10)
13610152128364555Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2
Step by step
  1. 1

    n + 1

    10 + 1 = 11
  2. 2

    n × (n + 1)

    10 × 11 = 110
  3. 3

    T(n) = n × (n + 1) ÷ 2

    110 ÷ 2 = 55
    The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

Le n-ième nombre triangulaire est T(n) = n(n+1)/2, la somme 1+2+3+…+n. Saisissez n pour obtenir T(n) instantanément et voir toute la suite tracée. Un nombre x est triangulaire lorsque 8x+1 est un carré parfait ; par exemple 55 est triangulaire car 8×55+1 = 441 = 21², en faisant le 10e nombre triangulaire.

Formule
T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
How this is calculated

Saisissez un entier positif n (l'indice du terme). Le n-ième nombre triangulaire est la somme des n premiers entiers naturels, 1 + 2 + … + n. Au lieu d'additionner terme par terme, le calculateur utilise la formule close de Gauss T(n) = n(n+1)/2, qui est exacte et instantanée pour tout n.

Le calculateur construit aussi la suite courante T(1), T(2), …, T(n) et la trace. Comme T(n) croît comme n²/2, la courbe en aire a une forme quadratique nette (s'incurvant vers le haut). Pour la performance d'affichage, la suite listée/tracée est plafonnée aux 200 premiers termes, mais le T(n) principal est toujours calculé directement à partir de la formule pour le n exact que vous avez saisi.

La valeur de test optionnelle utilise le fait de la théorie des nombres selon lequel un entier non négatif x est triangulaire si et seulement si 8x + 1 est un carré parfait. Lorsqu'il l'est, l'indice du terme est retrouvé comme (√(8x+1) − 1) / 2. Les entrées sont traitées comme des entiers ; les n fractionnaires ou négatifs sont rejetés, et le test ne s'applique qu'aux entiers non négatifs.

Questions fréquentes

C'est la somme 1 + 2 + 3 + … + n, égale à n(n+1)/2. Par exemple T(5) = 5×6/2 = 15.

Un entier non négatif x est triangulaire exactement lorsque 8x + 1 est un carré parfait. Par exemple 8×55 + 1 = 441 = 21², donc 55 est triangulaire (c'est T(10)).

Les nombres triangulaires croissent quadratiquement : T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, donc chaque étape ajoute une quantité plus grande et la courbe tracée s'incurve vers le haut.

Aussi appelé

nombre triangulaire
nombres triangulaires
somme des entiers naturels
1+2+3 somme
nieme nombre triangulaire
calcul nombre triangulaire

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de nombres triangulaires [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de nombres triangulaires." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de nombres triangulaires," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Calculateur de nombres triangulaires}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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