Calculateur de combinaisons (nCr)
Trouvez combien de façons vous pouvez choisir r éléments dans un ensemble de n lorsque l'ordre de sélection n'a pas d'importance.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Une combinaison C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) compte combien de façons vous pouvez choisir r éléments parmi n lorsque l'ordre n'a pas d'importance. Saisissez n et r (entiers, 0 ≤ r ≤ n) pour obtenir le compte exact, ainsi que sa part de tous les 2^n sous-ensembles possibles et le total des permutations associé.
Formule
How this is calculated
Saisissez le nombre total d'éléments n et le nombre que vous voulez choisir r. Les deux doivent être des entiers avec 0 ≤ r ≤ n. Une combinaison compte chaque sélection non ordonnée une seule fois, donc choisir {A, B} est la même chose que {B, A} — c'est ce qui distingue les combinaisons des permutations.
La valeur est calculée avec la formule multiplicative C(n, r) = ∏(n − k + i)/i pour i = 1…k, en utilisant k = min(r, n − r). Cela évite de calculer directement d'énormes factorielles et maintient les valeurs intermédiaires petites, donc cela reste précis pour des n modérément grands. L'anneau compare C(n, r) au nombre total de sous-ensembles d'un ensemble de n éléments, qui est 2^n, montrant quelle fraction de tous les sous-ensembles possibles a exactement r éléments.
Les cas limites suivent la convention : C(n, 0) = C(n, n) = 1, et C(n, r) = 0 conceptuellement lorsque r > n (le calculateur demande une entrée valide à la place). Les résultats sont des entiers exacts pour de petites entrées ; pour de très grands n le total 2^n et le compte de permutations peuvent dépasser la précision sûre et sont signalés en conséquence.
Questions fréquentes
Les combinaisons (nCr) comptent les sélections où l'ordre n'a pas d'importance, tandis que les permutations (nPr) comptent les arrangements ordonnés. nPr = nCr × r!, donc il y a toujours au moins autant de permutations que de combinaisons.
Il y a exactement une façon de ne rien choisir dans un ensemble — la sélection vide. Par la même logique C(n, n) = 1, puisqu'il y a une façon de choisir tous les éléments.
C'est le coefficient binomial : le coefficient du terme x^r dans le développement de (1 + x)^n, aussi écrit « n parmi r ».
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de combinaisons (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de combinaisons (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de combinaisons (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Calculateur de combinaisons (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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