Calculateur de combinaisons avec répétition
Trouvez combien de façons vous pouvez choisir r éléments parmi n types lorsque les répétitions sont autorisées et que l'ordre n'a pas d'importance.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Les combinaisons avec répétition comptent combien de façons vous pouvez choisir r éléments parmi n types lorsque les répétitions sont autorisées et que l'ordre n'a pas d'importance. La réponse est C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), calculée ici de façon multiplicative, avec des comparaisons aux combinaisons ordinaires et aux sélections ordonnées.
Formule
How this is calculated
Une combinaison avec répétition (un multiensemble de taille r tiré de n types) compte les sélections où le même type peut être choisi plus d'une fois et où l'ordre de sélection est sans importance. Saisissez n, le nombre de types distincts, comme entier positif, et r, le nombre d'éléments choisis, comme entier non négatif.
Le compte est donné par la formule des étoiles et des barres C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Le calculateur évalue le coefficient binomial de façon multiplicative — en multipliant r termes croissants et en divisant au fur et à mesure — ce qui évite de calculer directement de grandes factorielles et maintient les valeurs intermédiaires petites. À titre de comparaison, il indique aussi C(n, r), le compte lorsque la répétition n'est pas autorisée, et nʳ, le compte lorsque l'ordre compte également (sélections ordonnées avec répétition).
Les entrées sont arrondies à des entiers. n doit valoir au moins 1 ; r peut valoir 0, auquel cas il existe exactement une sélection (le multiensemble vide). Comme les résultats croissent de façon combinatoire, de très grands n et r peuvent dépasser la plage des entiers exacts en double précision, donc traitez les sorties extrêmes comme approximatives.
Questions fréquentes
Une combinaison normale C(n, r) choisit r éléments distincts sans répétition. Avec répétition, chaque type peut être choisi plusieurs fois, donnant C(n + r − 1, r), qui est toujours au moins aussi grand.
Imaginez r étoiles identiques placées dans n cases de types séparées par n − 1 barres. Chaque arrangement d'étoiles et de barres est un multiensemble, et compter ces arrangements donne C(n + r − 1, r).
Choisir zéro élément donne exactement un résultat — la sélection vide — donc le résultat est 1 pour tout n.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de combinaisons avec répétition [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de combinaisons avec répétition." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de combinaisons avec répétition," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Calculateur de combinaisons avec répétition}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?