Calculateur de permutations avec répétition
Trouvez combien d'arrangements ordonnés vous pouvez construire lorsque chacune des r positions peut prendre indépendamment l'un quelconque des n symboles, avec répétition autorisée.
Ordered selections with repetition allowed
- 1
Symbols per position (n)
10Each position can independently use any of the n symbols. - 2
Number of positions (r)
4 - 3
Total arrangements = nʳ
10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Les permutations avec répétition comptent les arrangements ordonnés où chaque position peut réutiliser n'importe quel symbole. Avec n symboles distincts remplissant r positions, le total est n^r car chaque position est choisie indépendamment. C'est la formule standard pour les espaces de mots de passe et de clés, croissant exponentiellement à mesure que la longueur r augmente.
Formule
How this is calculated
Lorsque la répétition est autorisée, chacune des r positions est remplie indépendamment, et chaque position dispose de l'ensemble complet de n symboles parmi lesquels choisir. Comme les choix sont indépendants, vous multipliez n par lui-même une fois pour chaque position, donnant n^r. Par exemple, un mot de passe de 4 caractères tiré de 10 chiffres a 10^4 = 10 000 possibilités.
Les deux entrées sont n, le nombre de symboles distincts disponibles, et r, le nombre de positions (la longueur de chaque arrangement). Les deux doivent être des entiers non négatifs, donc les entrées non entières sont arrondies à l'entier inférieur. Par convention n^0 = 1 (il existe exactement un arrangement vide), et 0^r = 0 pour r supérieur à 0.
Ceci compte les sélections ordonnées, donc « AB » et « BA » sont des arrangements différents, contrairement aux combinaisons. La courbe en aire trace n^r en fonction du nombre de positions pour montrer la croissance exponentielle explosive typique des espaces de mots de passe et de clés. Les très grands résultats peuvent dépasser la précision exacte en virgule flottante, donc les valeurs extrêmement grandes sont approximatives.
Questions fréquentes
Sans répétition, chaque symbole ne peut être utilisé qu'une fois au plus, donnant n!/(n−r)!. Avec répétition, chaque position peut réutiliser n'importe quel symbole, donc le compte est simplement n^r, qui est toujours plus grand pour r ≥ 2.
Fixez n à la taille de votre jeu de caractères (par exemple 62 pour les lettres plus les chiffres) et r à la longueur du mot de passe. Le résultat n^r est le nombre de mots de passe distincts de cette longueur exacte.
n^0 = 1. Il y a exactement un arrangement de zéro position : la séquence vide.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de permutations avec répétition [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/permutations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de permutations avec répétition." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/permutations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de permutations avec répétition," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/permutations-with-repetition-calculator
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