Calculateur de permutations (nPr)
Trouvez combien d'arrangements ordonnés de r éléments peuvent être faits à partir d'un ensemble de n éléments distincts.
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Les permutations comptent les arrangements ordonnés de r éléments choisis parmi n éléments distincts sans répétition, à l'aide de P(n, r) = n! / (n − r)!. Saisissez n et r (entiers, 0 ≤ r ≤ n) pour obtenir le résultat. Par exemple, P(10, 3) = 720. L'ordre importe, donc chaque ordonnancement distinct est compté séparément.
Formule
How this is calculated
Une permutation compte le nombre de façons d'arranger r éléments sélectionnés parmi un total de n éléments distincts lorsque l'ordre de sélection importe et qu'aucun élément n'est répété. Saisissez n (total d'éléments) et r (éléments choisis) ; les deux doivent être des entiers vérifiant 0 ≤ r ≤ n.
La formule P(n, r) = n! / (n − r)! se simplifie en le produit décroissant n · (n − 1) · ... · (n − r + 1), qui a exactement r facteurs. Ce calculateur évalue ce produit de façon multiplicative plutôt que de calculer des factorielles complètes, ce qui garde les valeurs intermédiaires plus petites et retarde le débordement en virgule flottante pour de grands n. À titre de référence, il indique aussi C(n, r) = P(n, r) / r!, le nombre de sélections non ordonnées (combinaisons).
Cas limites : P(n, 0) = 1 (une façon d'arranger rien), P(n, n) = n! (un ordonnancement complet), et P(n, 1) = n. Les résultats sont des entiers ; pour de très grandes entrées la valeur peut dépasser la plage des entiers exacts de l'arithmétique en double précision et est affichée sous forme approximative. Les entrées avec r > n, négatives ou non entières sont rejetées.
Questions fréquentes
Une permutation compte les arrangements ordonnés, donc ABC et ACB sont différents. Une combinaison compte les sélections non ordonnées, donc ABC et ACB sont identiques. Les permutations sont toujours supérieures ou égales aux combinaisons correspondantes : P(n, r) = C(n, r) × r!.
P(n, 0) est égal à 1. Il y a exactement une façon d'arranger zéro élément choisi dans un ensemble — l'arrangement vide.
Vous ne pouvez pas arranger plus d'éléments distincts que vous n'en avez. Comme cette formule suppose l'absence de répétition, r doit vérifier 0 ≤ r ≤ n ; sinon le compte est indéfini (et un facteur serait nul ou négatif).
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de permutations (nPr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de permutations (nPr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de permutations (nPr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/permutations-calculator
@misc{wecalculate_permutations_calculator, title = {Calculateur de permutations (nPr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/permutations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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