Calculateur du principe des tiroirs
Répartissez n éléments dans k cases et découvrez ce que le principe des tiroirs garantit sur la case la plus remplie.
At least this many items must share one box (ceil(10 / 3))
- 1
Items ÷ boxes
10 ÷ 3 = 3,3333The raw average — how many items each box would hold if distributed perfectly evenly. - 2
Guaranteed minimum in fullest box
⌈10 ÷ 3⌉ = 4
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Le principe des tiroirs garantit que répartir n éléments dans k cases force la case la plus remplie à contenir au moins ceil(n / k) éléments. Pour garantir qu'une case atteigne m éléments, vous avez besoin d'au moins k·(m − 1) + 1 éléments. Ce sont des certitudes du pire cas qui valent pour chaque arrangement possible.
Formule
How this is calculated
Saisissez n, le nombre d'éléments, et k, le nombre de cases. Quelle que soit l'habileté avec laquelle vous répartissez les éléments, la case la plus remplie doit contenir au moins ceil(n / k) éléments — c'est le principe des tiroirs (de Dirichlet). Si vous répartissez uniformément, chaque case contient floor(n / k), et les n − k·floor(n / k) cases restantes reçoivent un élément supplémentaire, ce qui explique exactement pourquoi le maximum est arrondi vers le haut.
L'entrée cible m répond à la question inverse : combien d'éléments devez-vous placer avant qu'une case soit garantie d'en contenir au moins m. Le pire cas remplit chaque case de m − 1 éléments sans atteindre m, totalisant k·(m − 1) ; un élément de plus, k·(m − 1) + 1, force le m-ième élément dans une case. C'est le compte minimal qui garantit la cible quel que soit l'arrangement.
Toutes les entrées sont traitées comme des entiers non négatifs et sont arrondies à l'entier inférieur en interne, donc les entrées fractionnaires sont arrondies vers le bas. Le nombre de cases k doit valoir au moins 1 pour éviter la division par zéro, et la cible m doit valoir au moins 1 pour que le compte de forçage soit défini. Les résultats sont des garanties sur le pire cas, pas des prédictions d'une répartition typique ou aléatoire.
Questions fréquentes
Si chaque case contenait moins de ceil(n / k) éléments, le total serait inférieur à n, une contradiction. Donc au moins une case doit atteindre la moyenne arrondie vers le haut.
Vous avez besoin de k·(m − 1) + 1. Le pire cas met m − 1 éléments dans chaque case sans atteindre m ; un élément supplémentaire doit pousser une case à m.
Non. Le principe des tiroirs est une garantie du pire cas qui vaut pour toute répartition, quelle que soit la façon dont les éléments sont arrangés.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur du principe des tiroirs [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/pigeonhole-principle-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur du principe des tiroirs." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/pigeonhole-principle-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur du principe des tiroirs," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/pigeonhole-principle-calculator
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