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Calculateur du théorème des racines rationnelles

Saisissez le terme constant et le coefficient dominant d'un polynôme pour lister toutes les racines rationnelles possibles données par le théorème des racines rationnelles.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Nombre
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
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Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

D'après le théorème des racines rationnelles, toute racine rationnelle possible d'un polynôme à coefficients entiers est ±p/q, où p divise le terme constant et q divise le coefficient dominant. Cet outil liste tous ces candidats réduits et dédupliqués et les dénombre, pour que vous sachiez exactement quelles valeurs tester comme racines réelles.

Formule
Racines rationnelles possibles = ±p / q, où p | a0 et q | an
How this is calculated

Le théorème des racines rationnelles énonce que toute racine rationnelle p/q (sous forme irréductible) d'un polynôme à coefficients entiers doit avoir un numérateur p qui divise le terme constant a0 et un dénominateur q qui divise le coefficient dominant an. Saisissez a0 (le terme constant) et an (le coefficient dominant) ; les deux doivent être des entiers non nuls, car la division par zéro est indéfinie et un terme constant nul décale le polynôme.

Le calculateur trouve chaque diviseur positif p de |a0| et chaque diviseur positif q de |an|, puis forme chaque fraction ±p/q. Chaque fraction est réduite à sa forme irréductible à l'aide du plus grand commun diviseur et les valeurs en double sont supprimées, donc par exemple 2/2 et 1/1 se réduisent à un seul candidat. Les valeurs restantes sont triées du plus petit au plus grand.

Ces candidats ne sont que les racines rationnelles possibles, pas des racines garanties : vous devez encore substituer chacune dans le polynôme complet (ou utiliser la division synthétique) pour vérifier lesquelles s'annulent réellement. Les racines irrationnelles et complexes ne sont jamais capturées par cette liste, et le nombre augmente avec le nombre de diviseurs des deux coefficients.

Questions fréquentes

Non. Elle donne toute valeur qui pourrait être une racine rationnelle. Vous devez tester chaque candidat dans le polynôme ; beaucoup ne seront pas des racines, et les racines irrationnelles ou complexes n'apparaissent jamais.

Le théorème exige des coefficients entiers. Un coefficient dominant nul signifie qu'il n'est pas vraiment le terme dominant, et un terme constant nul fait de 0 une racine et modifie la structure des diviseurs.

Les candidats sont réduits à leur forme irréductible et dédupliqués, donc des fractions équivalentes comme 4/2 et 2/1 ne sont affichées qu'une seule fois en tant que valeur unique.

Aussi appelé

théorème des racines rationnelles
racines rationnelles possibles
p sur q
zéros rationnels
candidats racines
théorème racine rationnelle

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur du théorème des racines rationnelles [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur du théorème des racines rationnelles." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur du théorème des racines rationnelles," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Calculateur du théorème des racines rationnelles}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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