Calculateur de la méthode de Newton
La méthode de Newton approxime rapidement une racine d'une fonction en suivant de façon répétée la tangente jusqu'à l'axe des x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La méthode de Newton trouve une racine de f(x) en itérant x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) à partir d'une estimation initiale x₀. Cet outil utilise une dérivée numérique et s'arrête lorsque le pas est inférieur à 1e-10 ou après 50 itérations, en indiquant la racine approximative et le nombre d'itérations nécessaires.
Formule
How this is calculated
Choisissez une fonction f(x) et une estimation initiale x₀. Le calculateur itère la mise à jour de Newton-Raphson x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), où la dérivée f′(x_n) est estimée numériquement par une différence centrée, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) avec h = 1e-6. Cela évite d'avoir besoin d'une dérivée symbolique tout en restant précis.
L'itération continue jusqu'à ce que la taille du pas |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| tombe sous 1e-10 (convergence) ou que 50 étapes aient été effectuées. Le x final est indiqué comme racine approximative, avec le nombre d'itérations et le résidu f(racine), qui doit être proche de zéro pour une bonne solution.
La méthode de Newton converge très vite (quadratiquement) près d'une racine simple, mais elle peut échouer ou diverger si l'estimation initiale est mauvaise, si la dérivée est nulle à un itéré, ou pour des fonctions à régions plates ou à racines multiples. Choisir x₀ proche de la racine attendue et vérifier le résidu protège contre ces cas limites.
Questions fréquentes
Si l'estimation initiale est loin d'une racine, si f′(x) est nulle ou très petite à un itéré, ou si la fonction oscille, l'itération peut diverger ou sauter entre des valeurs. Essayez un point de départ différent plus proche de l'endroit où vous attendez la racine.
Elle est approximée numériquement par une différence centrée, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) avec h = 1e-6, donc aucune dérivée calculée à la main n'est requise.
Le résidu est f(racine) : la valeur de la fonction à la racine calculée. Un résidu très proche de zéro indique que l'estimation est précise.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de la méthode de Newton [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de la méthode de Newton." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de la méthode de Newton," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/newtons-method-calculator
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