Calculateur de volume de révolution
Ce calculateur trouve le volume du solide engendré lorsque la région sous une courbe y = f(x) est tournée autour de l'axe des x, à l'aide de la méthode des disques.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Le volume d'un solide de révolution autour de l'axe des x est V = π·∫_a^b f(x)² dx (méthode des disques). Choisissez une fonction et les bornes a et b ; cet outil évalue l'intégrale numériquement avec la règle de Simpson et renvoie le volume en unités cubiques, plus un tracé de la courbe en révolution.
Formule
How this is calculated
Choisissez une fonction f(x) et les bornes de l'intervalle a et b. La région délimitée par la courbe, l'axe des x, et les droites verticales x = a et x = b est tournée d'un tour complet autour de l'axe des x. Chaque mince tranche perpendiculaire à l'axe devient un disque de rayon f(x) et d'épaisseur dx, donc son volume est π·f(x)²·dx. Sommer ces disques donne V = π·∫_a^b f(x)² dx.
L'intégrale définie de la fonction au carré est évaluée numériquement avec la règle de Simpson composite utilisant n = 1000 sous-intervalles, qui donne un résultat très précis pour les fonctions lisses. Le calculateur gère a > b en intégrant sur l'intervalle ordonné, et le volume indiqué est toujours non négatif car l'intégrande f(x)² est non négatif.
Les volumes sont exprimés en unités cubiques cohérentes avec les unités de x et f(x). La méthode des disques suppose que la région touche l'axe (rayon = f(x)) ; pour les régions décalées de l'axe, utilisez plutôt la méthode des anneaux. Les fonctions avec des singularités à l'intérieur de l'intervalle (par exemple 1/x près de x = 0) peuvent produire des valeurs non finies ou peu fiables, auquel cas aucun résultat n'est affiché.
Questions fréquentes
Elle découpe le solide en minces disques circulaires perpendiculaires à l'axe de révolution. Chaque disque a un rayon f(x) et une épaisseur dx, donnant un volume π·f(x)²·dx ; intégrer de a à b les somme.
L'intégrale est calculée avec la règle de Simpson composite sur 1000 sous-intervalles, qui est très précise pour les courbes lisses. Les fonctions avec des caractéristiques abruptes ou des singularités dans l'intervalle réduisent la précision.
L'intégrande est f(x)², qui n'est jamais négatif, donc l'intégrale et le volume résultant sont toujours supérieurs ou égaux à zéro quel que soit le signe de f(x).
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de volume de révolution [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de volume de révolution." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de volume de révolution," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/volume-of-revolution-calculator
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