Calculateur d'aire de surface de révolution
Calculez l'aire de surface balayée lorsque le graphe de f(x) est tourné d'un tour complet autour de l'axe des x sur l'intervalle [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 à 1
Comment fonctionne cette calculatrice ?
L'aire de surface de révolution autour de l'axe des x est S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Cet outil dérive f numériquement par une différence centrée et intègre avec la règle de Simpson composite sur 1000 panneaux, renvoyant l'aire de surface balayée pour la fonction et les bornes a et b que vous choisissez.
Formule
How this is calculated
Choisissez une fonction f(x) et les bornes d'intégration a et b. Lorsque vous faites tourner la courbe y = f(x) autour de l'axe des x, chaque point trace un cercle de rayon |f(x)|, et une longueur d'arc infinitésimale ds = √(1 + f′(x)²) dx balaye un mince tronc de cône d'aire latérale 2π·|f(x)|·ds. L'intégration donne l'aire de surface totale S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
La dérivée f′(x) est estimée numériquement par une différence centrée symétrique, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) avec h = 1e-6, qui est précise au second ordre. L'intégrale définie est ensuite évaluée avec la règle de Simpson composite sur n = 1000 sous-intervalles, qui a une erreur en O(h⁴) et gère les intégrandes lisses très précisément. Si vous saisissez a > b, les bornes sont échangées afin que l'aire reste positive.
La valeur absolue |f(x)| garantit que le rayon est non négatif même là où f passe sous l'axe. Les résultats supposent que f est continue et dérivable sur [a, b] ; les points anguleux ou les tangentes verticales (par exemple √x en x = 0) peuvent réduire légèrement la précision. Les unités du résultat sont le carré des unités utilisées pour x et f.
Questions fréquentes
Si f(x) = 0 sur l'intervalle (par exemple sin(x) en révolution sur une région symétrique), le rayon est nul, donc aucune surface n'est engendrée. Choisissez des bornes où |f(x)| est positif.
Ce calculateur fait tourner la courbe autour de l'axe des x. Pour une révolution autour de l'axe des y, vous intégreriez plutôt 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx.
La règle de Simpson composite sur 1000 panneaux plus une dérivée par différence centrée d'ordre élevé donnent de nombreux chiffres corrects pour les fonctions lisses ; n'attendez de petites erreurs que près des singularités ou des tangentes verticales.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur d'aire de surface de révolution [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur d'aire de surface de révolution." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur d'aire de surface de révolution," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
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