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Calculateur de division synthétique

Divisez un polynôme par un facteur linéaire (x - c) à l'aide de la division synthétique et lisez les coefficients du quotient et le reste.
Comma or space separated, e.g. 1, -6, 11, -6 for x^3 - 6x^2 + 11x - 6
Divides by (x - c); use c = -2 to divide by (x + 2)
Remainder
0

Equals P(c) by the Remainder Theorem

Quotient
1x^2 - 5x + 6
Quotient degree
2
Divides evenly?
Oui
1-56Quotient coefficients — each bar shows one coefficient, highest degree first
Step by step
  1. 1

    Bring down leading coefficient

    1
  2. 2

    Iteration 1

    -6 + 1 × 1 = -5
  3. 3

    Iteration 2

    11 + 1 × -5 = 6
  4. 4

    Remainder

    -6 + 1 × 6 = 0
    By the Remainder Theorem this equals P(c).
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

La division synthétique divise un polynôme par (x - c). Abaissez le coefficient dominant, puis multipliez de façon répétée par c et ajoutez le coefficient suivant. Le dernier nombre est le reste (égal à P(c)) ; les autres sont les coefficients du quotient. Un reste nul signifie que c est une racine.

Formule
Abaissez a_n ; pour chaque coefficient suivant : valeur = a_k + c × précédent. Dernière valeur = reste, valeurs précédentes = coefficients du quotient.
How this is calculated

Saisissez les coefficients du dividende, puissance la plus élevée en premier, en incluant des zéros pour tout terme manquant (par exemple, pour x^3 - 6x^2 + 11x - 6 saisissez 1, -6, 11, -6). Le diviseur doit être linéaire de la forme (x - c) ; saisissez la racine c sous forme de nombre. Pour diviser par (x + 2), fixez c = -2 car x + 2 = x - (-2).

La division synthétique fonctionne en abaissant le coefficient dominant, puis en multipliant de façon répétée le résultat courant par c et en ajoutant le coefficient suivant : valeur = a_k + c × précédent. La valeur finale produite est le reste, et les valeurs qui la précèdent sont les coefficients du quotient, qui a un degré inférieur d'une unité à celui du dividende.

D'après le théorème du reste, le reste est égal à P(c), le polynôme évalué en c. Un reste nul signifie que (x - c) divise exactement et que c est une racine du polynôme. Cette méthode ne s'applique qu'aux diviseurs linéaires de coefficient dominant 1 ; pour d'autres diviseurs, utilisez la division euclidienne. Au moins deux coefficients sont requis.

Questions fréquentes

Réécrivez (x + 3) en (x - (-3)) et utilisez c = -3. La racine est la valeur qui annule le diviseur.

Chaque emplacement de coefficient représente une puissance de x. Sauter un terme manquant (comme un x^2 absent) décalerait l'alignement et donnerait des résultats erronés, saisissez donc 0 à sa place.

Cela signifie que (x - c) divise exactement le polynôme, donc c est une racine et le quotient est un facteur net du polynôme d'origine.

Aussi appelé

division synthétique
diviser polynôme
schéma de horner
x moins c
quotient reste
théorème du reste
division polynomiale

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de division synthétique [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/synthetic-division-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de division synthétique." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/synthetic-division-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de division synthétique," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/synthetic-division-calculator

BibTeX

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