Calculateur de la règle de Simpson
La règle de Simpson estime une intégrale définie en ajustant des paraboles à travers des paires de sous-intervalles, donnant une bien meilleure précision que la règle des trapèzes pour les fonctions lisses.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La règle de Simpson approxime ∫ₐᵇ f(x) dx comme (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ impairs + 2·Σ pairs + f(xₙ)] avec Δx = (b − a)/n et n pair. En ajustant des paraboles, elle est exacte pour les cubiques et a une erreur en Δx⁴, donc elle surpasse la règle des trapèzes pour les fonctions lisses.
Formule
How this is calculated
Choisissez une fonction f(x), la borne inférieure a, la borne supérieure b, et le nombre de sous-intervalles n. La règle de Simpson exige que n soit pair car elle regroupe l'intervalle en paires de bandes, chacune coiffée d'une parabole ; si vous saisissez un n impair, le calculateur l'incrémente à la valeur paire suivante.
L'intervalle [a, b] est divisé en n morceaux égaux de largeur Δx = (b − a)/n, donnant les points d'échantillonnage xᵢ = a + i·Δx pour i = 0…n. L'intégrale est approximée par (Δx/3) fois la somme pondérée f(x₀) + f(xₙ) plus 4 fois chaque point intérieur d'indice impair et 2 fois chaque point intérieur d'indice pair. La pondération 4-2-4-2 reproduit l'intégrale exacte de la parabole passant par chaque triplet de points.
La règle de Simpson est exacte pour les polynômes jusqu'au degré trois et son erreur décroît comme Δx⁴, donc doubler n réduit l'erreur d'environ seize fois. Les résultats supposent que f est continue sur [a, b] ; les singularités comme 1/x en x = 0 ou ln(x) en x ≤ 0 produisent des échantillons non finis et aucun résultat. Les bornes peuvent être données dans n'importe quel ordre.
Questions fréquentes
La règle de Simpson ajuste une parabole sur chaque paire de sous-intervalles adjacents, donc le nombre de sous-intervalles doit être divisible par deux. Un n impair est automatiquement arrondi au nombre pair suivant.
Elle est exacte pour les polynômes de degré cubique et inférieur et son erreur est proportionnelle à Δx⁴, la rendant bien plus précise que les règles des trapèzes ou du point milieu pour le même nombre de points.
Si un point d'échantillonnage produit une valeur non finie (par exemple 1/x en x = 0), aucune approximation n'est renvoyée. Choisissez un intervalle où la fonction est continue.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de la règle de Simpson [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de la règle de Simpson." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de la règle de Simpson," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/simpsons-rule-calculator
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