Calculateur d'intégrale définie

Formule

How this is calculated

Choisissez l'intégrande f(x) dans la liste et saisissez la borne inférieure a et la borne supérieure b. Le calculateur recherche la primitive exacte F(x) de la fonction choisie — par exemple x² s'intègre en x³/3, sin x en −cos x, eˣ en eˣ, ln x en x·ln x − x, 1/x en ln|x|, et √x en (2/3)x^1.5 — puis applique le théorème fondamental de l'analyse.

Le théorème fondamental affirme que l'intégrale définie est égale à la variation nette de la primitive sur l'intervalle, F(b) − F(a). Cela donne l'aire algébrique entre la courbe et l'axe des x : les régions sous l'axe se soustraient du total. Comme on utilise des primitives exactes (et non une approximation numérique), le résultat ne comporte aucune erreur de discrétisation. Les angles pour sin x et cos x sont en radians.

Certaines intégrandes ont des restrictions de domaine. ln x et √x ne sont définies que pour x > 0, donc les deux bornes doivent être positives. La primitive ln|x| de 1/x n'est valide que sur un intervalle qui ne contient ni ne traverse zéro, car la fonction a une singularité en x = 0. Lorsque les entrées violent ces conditions, le calculateur indique que des valeurs valides sont requises plutôt que de renvoyer un nombre dénué de sens.