Calculateur de nombres de Stirling (deuxième espèce)

Formule

How this is calculated

Saisissez deux entiers non négatifs : n, le nombre d'éléments distincts (étiquetés), et k, le nombre de sous-ensembles non vides en lesquels vous voulez les répartir. Les sous-ensembles eux-mêmes ne sont pas étiquetés, donc seul le regroupement importe, pas l'ordre des groupes.

Le calculateur utilise la récurrence classique S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuitivement, lorsqu'on ajoute le n-ième élément, on le place soit dans l'un des k sous-ensembles existants (k · S(n−1, k) façons) soit on démarre un tout nouveau sous-ensemble avec lui seul (S(n−1, k−1) façons). Les cas de base sont S(0,0) = 1 (une façon de partitionner rien en rien) et S(n,0) = 0 pour n > 0, et S(n,k) = 0 dès que k > n. La récurrence est évaluée par programmation dynamique sur une seule ligne pour l'efficacité.

Le diagramme à barres montre S(n, k) pour chaque k de 1 à n, et leur somme est le nombre de Bell B(n), le nombre total de partitions d'un ensemble à n éléments. Les résultats sont des entiers exacts ; les entrées sont plafonnées à n ≤ 170 afin que les comptes restent dans la plage de la double précision. Les entrées non entières sont arrondies à l'entier le plus proche.