Calculateur d'ensemble des parties et de sous-ensembles
Comptez chaque sous-ensemble d'un ensemble fini : l'ensemble des parties a 2^n membres, avec 2^n−1 propres et 2^n−1 non vides.
Subsets of a set with 4 elements
- 1
Each element has 2 choices (in or out)
2^4 = 16Each of the n elements is independently included or excluded. - 2
Power set size = 2ⁿ
2^4 = 16
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Un ensemble à n éléments a 2^n sous-ensembles au total, puisque chaque élément est soit dans soit hors d'un sous-ensemble. Parmi ceux-ci, 2^n − 1 sont des sous-ensembles propres (excluant l'ensemble lui-même) et 2^n − 1 sont des sous-ensembles non vides (excluant l'ensemble vide). Les sous-ensembles de taille k sont au nombre de C(n, k).
Formule
How this is calculated
Saisissez n, le nombre d'éléments de votre ensemble (un entier non négatif). L'ensemble des parties est la collection de tous les sous-ensembles possibles, y compris l'ensemble vide et l'ensemble lui-même. Chaque élément peut être soit dans soit hors d'un sous-ensemble donné, donc il y a 2 choix par élément et 2^n sous-ensembles distincts au total.
Un sous-ensemble propre est tout sous-ensemble qui n'est pas égal à l'ensemble d'origine, donc on soustrait 1 pour exclure l'ensemble complet : 2^n − 1. De même, un sous-ensemble non vide exclut l'ensemble vide, donnant aussi 2^n − 1. Le nombre de sous-ensembles contenant exactement k éléments est le coefficient binomial C(n, k), et ceux-ci somment à 2^n sur tous les k.
La croissance est exponentielle : ajouter un seul élément double le compte. Le graphe trace 2^k pour k = 0..n pour montrer ce doublement. Pour de très grands n, les totaux dépassent la précision numérique standard, donc les résultats sont les plus significatifs pour des n modestes ; n doit être un entier et ne peut pas être négatif.
Questions fréquentes
Exactement 2^n, car chaque élément est indépendamment soit inclus soit exclu d'un sous-ensemble.
Un sous-ensemble propre exclut l'ensemble lui-même (2^n − 1) ; un sous-ensemble non vide exclut l'ensemble vide (aussi 2^n − 1). Les deux se trouvent être égaux à 2^n − 1.
Oui. L'ensemble des parties contient à la fois l'ensemble vide et l'ensemble d'origine, c'est pourquoi le total est 2^n plutôt que 2^n − 2.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur d'ensemble des parties et de sous-ensembles [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/subsets-power-set-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur d'ensemble des parties et de sous-ensembles." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/subsets-power-set-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur d'ensemble des parties et de sous-ensembles," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/subsets-power-set-calculator
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