Calculateur d'opérations sur les ensembles (union et intersection)

Formule

How this is calculated

Vous saisissez les membres de l'ensemble A et de l'ensemble B dans deux zones de texte. Les jetons peuvent être séparés par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne, et tout jeton répété est fusionné afin que chaque ensemble ne contienne que des éléments uniques — correspondant exactement à la définition mathématique d'un ensemble. La comparaison se fait sur le texte littéral de chaque jeton, donc « 2 » et « 2.0 » sont traités comme des membres différents.

Le calculateur construit cinq ensembles dérivés. L'union A ∪ B contient chaque élément qui apparaît dans l'un ou l'autre ensemble. L'intersection A ∩ B contient les éléments communs aux deux. La différence A ∖ B garde les éléments de A qui ne sont pas dans B, tandis que B ∖ A fait l'inverse. La différence symétrique A △ B combine les deux différences unilatérales — les éléments appartenant à exactement un des ensembles. Le sélecteur d'opération choisit simplement lequel afficher comme résultat principal.

Les cardinalités en découlent directement : |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| et |A △ B| sont les comptes d'éléments des ensembles respectifs. Par inclusion-exclusion, ils vérifient |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. L'anneau partitionne l'union en trois régions disjointes — éléments uniquement dans A, éléments dans les deux, et éléments uniquement dans B — qui est la décomposition de Venn standard à deux cercles. Si les deux zones sont vides, le résultat est indéfini ; un ensemble individuel vide est autorisé et donne l'ensemble vide { }.