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Calculateur de dérivée seconde

Ce calculateur estime la dérivée seconde f″(a) d'une fonction choisie en un point et indique si la courbe y est concave vers le haut ou vers le bas.

Function f(x)

Evaluate the second derivative at x = a
f''(a)
2

Concave up

Concavity
Concave up
f(a)
1
Point a
1
a
Step by step
  1. 1

    f(a)

    f(x) = x² at x = 1 = 1
  2. 2

    f(a + h)

    h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002
    Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation.
  3. 3

    f(a − h)

    f(1 − 0.0001) = 0,9998
  4. 4

    f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²

    (1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

La dérivée seconde f''(a) mesure comment la pente d'une fonction change en un point. Cet outil l'estime numériquement comme (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Si f''(a) est positive la courbe est concave vers le haut en a ; si négative elle est concave vers le bas ; près de zéro suggère un point d'inflexion.

Formule
f''(a) ≈ (f(a+h) − 2·f(a) + f(a−h)) / h², avec h = 1e-4
How this is calculated

Choisissez une fonction f(x) dans la liste et un point a. Le calculateur utilise la formule de différence seconde centrée f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² avec un petit pas h = 1e-4, qui approxime la dérivée seconde exacte au second ordre en h.

Le signe de f''(a) décrit la concavité : une valeur positive signifie que le graphe se courbe vers le haut (concave vers le haut, comme une coupe) près de a, une valeur négative signifie qu'il se courbe vers le bas (concave vers le bas), et une valeur essentiellement nulle suggère un point d'inflexion ou une région localement droite. Le résultat et l'étiquette de concavité se mettent à jour ensemble.

Les entrées sont des nombres réels sans unité. Le point a doit appartenir au domaine de la fonction — par exemple ln(x) et √x exigent a > 0, et 1/x exige a ≠ 0. Comme la méthode est numérique, les résultats pour des fonctions à très forte courbure ou évaluées près de singularités peuvent porter une petite erreur d'arrondi ; la courbe tracée près de a vous aide à voir visuellement la courbure.

Questions fréquentes

Une dérivée seconde positive signifie que la fonction est concave vers le haut (se courbant vers le haut) en ce point, tandis qu'une valeur négative signifie qu'elle est concave vers le bas. Une valeur proche de zéro indique souvent un point d'inflexion.

Il utilise une formule de différence finie avec un pas minuscule h au lieu d'une dérivation symbolique, donc il y a une petite erreur numérique. Pour les fonctions lisses loin des singularités, l'estimation est très proche de la valeur exacte.

Seulement les points à l'intérieur du domaine de la fonction. Pour ln(x) et √x choisissez a supérieur à 0, et pour 1/x évitez a = 0 ; sinon la fonction est indéfinie et aucun résultat n'est affiché.

Aussi appelé

derivee seconde
calcul derivee seconde
f''(x)
concavite
double derivee
derivee du second ordre

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de dérivée seconde [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/second-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de dérivée seconde." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/second-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de dérivée seconde," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/second-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Calculateur de dérivée seconde}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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