Calculateur de dérivée numérique
Estimez la pente instantanée d'une fonction en tout point à l'aide d'une formule numérique simple et précise.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Cet outil estime la dérivée d'une fonction en un point a à l'aide de la formule de différence centrée f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Choisissez une fonction, le point, et un pas minuscule h (par défaut 1e-5). Il renvoie la pente de la tangente, précise à l'ordre h² sans calcul symbolique requis.
Formule
How this is calculated
Choisissez une fonction f dans la liste, le point a où vous voulez la pente, et un petit pas h. Le calculateur évalue f en a+h et a−h, puis applique la formule de différence centrée f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Cela moyenne les pentes avant et arrière, annulant le terme d'erreur du premier ordre afin que l'estimation soit précise à l'ordre h², bien mieux qu'une différence unilatérale.
La différence centrée ne nécessite aucune algèbre symbolique : elle ne fait qu'échantillonner la fonction. Un pas autour de h = 1e-5 équilibre l'erreur de troncature (h trop grand) contre l'arrondi en virgule flottante (h trop petit). Pour les fonctions lisses, cela donne généralement 6 chiffres corrects ou plus. Le résultat est la pente estimée de la tangente à y = f(x) en x = a.
Hypothèses : f doit être définie et finie en a, a+h et a−h. Pour ln x et sqrt x le point a doit être positif ; pour 1/x le point a doit être non nul. Près des singularités, des points anguleux ou des régions très abruptes, l'estimation se dégrade car la fonction n'est plus lisse sur l'intervalle d'échantillonnage.
Questions fréquentes
La différence centrée (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) est précise à l'ordre h², tandis que la différence avant (f(a+h) − f(a)) / h n'est que d'ordre h. Pour le même pas, la formule centrée donne beaucoup plus de chiffres corrects.
Environ 1e-5 fonctionne bien pour la plupart des fonctions lisses. Trop grand, l'erreur d'approximation croît ; trop petit, l'arrondi en virgule flottante domine. Si les résultats semblent bruités, essayez d'augmenter légèrement h.
Ces fonctions sont indéfinies hors de leur domaine. ln x et sqrt x exigent a > 0, et 1/x exige a ≠ 0. Les points d'échantillonnage a±h doivent aussi rester dans le domaine.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de dérivée numérique [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de dérivée numérique." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de dérivée numérique," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/numerical-derivative-calculator
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