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Calculateur de vecteur gradient

Calculez le gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) d'une fonction à deux variables en un point choisi, ainsi que sa norme.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function
Magnitude |∇f|
4,4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x
2
∂f/∂y
4
Gradient ∇f
(2, 4)
∂f/∂x∂f/∂y∇fGradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector
Step by step
  1. 1

    ∂f/∂x at (x, y)

    2
    Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
  2. 2

    ∂f/∂y at (x, y)

    4
  3. 3

    Magnitude |∇f|

    √(2² + 4²) = 4,4721
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

Le gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) rassemble les dérivées partielles d'une fonction et pointe vers sa plus forte augmentation. Cet outil évalue les deux partielles numériquement par différences centrées au point choisi et indique les composantes ainsi que la norme |∇f| = √(fx² + fy²), le taux de variation le plus rapide en ce point.

Formule
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )
How this is calculated

Le gradient d'une fonction scalaire f(x, y) est le vecteur de ses premières dérivées partielles, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Il pointe dans la direction de la plus forte augmentation de f, et sa norme |∇f| donne le taux de cette augmentation. Sélectionnez une fonction dans la liste et saisissez le point (x, y) où vous voulez évaluer le gradient.

Chaque dérivée partielle est estimée numériquement à l'aide de la formule de différence symétrique (centrée), ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) avec un petit pas h = 1e-5, et de même pour ∂f/∂y. Les différences centrées ont une précision du second ordre, donc pour les fonctions lisses le résultat correspond à la dérivée analytique exacte à plusieurs décimales près. La norme est alors la norme euclidienne des deux composantes.

Les entrées x et y sont de simples nombres réels dans les unités utilisées par la fonction ; les composantes du gradient portent les unités de f par unité de x (ou y). Évitez les points où la fonction est indéfinie ou singulière — par exemple f = ln(x² + y²) explose à l'origine, et un dénominateur très petit y rend la dérivée numérique peu fiable. En un extremum local ou un point selle, le gradient est le vecteur nul, donc la norme est nulle.

Questions fréquentes

C'est le taux de variation le plus rapide de la fonction en ce point. Le vecteur gradient pointe dans la direction de la plus forte augmentation, et |∇f| est la vitesse à laquelle f monte dans cette direction par unité de distance.

Les différences centrées permettent à l'outil d'évaluer le gradient pour toute fonction sélectionnée sans dérivation symbolique. Avec un pas h = 1e-5, elles sont précises à environ 1e-10 d'erreur relative pour les fonctions lisses.

Aux points critiques — maxima locaux, minima et points selles — les deux dérivées partielles s'annulent, donc ∇f = (0, 0) et la norme est 0.

Aussi appelé

vecteur gradient
calcul gradient
gradient d'une fonction
nabla
del f
gradient

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de vecteur gradient [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de vecteur gradient." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de vecteur gradient," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Calculateur de vecteur gradient}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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