Áireamhán Suim Riemann
Comhfhogasaigh suimeálaí cinnte feidhme trí achair dronuilleog a shuimiú thar eatramh.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0.25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0.25 = 2.6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Measann suim Riemann an t-achar faoi f(x) ar [a, b] trí dhronuilleoga de leithead Δx = (b − a)/n a shuimiú. Roghnaigh pointí samplaithe clé, deas, nó lárphointe; comhfhogasaíonn an tsuim Σ f(xi*)·Δx an suimeálaí. Tugann níos mó fo-eatramh comhfhogasú níos gaire, agus is í riail an lárphointe an ceann is cruinne de ghnáth.
Foirmle
How this is calculated
Comhfhogasaíonn suim Riemann an t-achar faoi chuar f(x) idir x = a agus x = b trí an t-eatramh a roinnt ina n fo-eatramh cothrom, gach ceann de leithead Δx = (b − a) / n. Ar gach fo-eatramh roghnaítear pointe samplaithe xi* agus suimítear an dronuilleog d'airde f(xi*) agus leithead Δx: measann an tsuim Σ f(xi*)·Δx an suimeálaí cinnte.
Rialaíonn cineál an phointe samplaithe cá dteagmhálann gach dronuilleog leis an gcuar. Úsáideann críochphointí clé xi* = a + i·Δx, úsáideann críochphointí deasa xi* = a + (i+1)·Δx, agus úsáideann lárphointí xi* = a + (i + 0.5)·Δx, le i ag rith ó 0 go n−1. Bíonn suimeanna lárphointe is cruinne de na trí cinn de ghnáth do n tugtha; déanann suimeanna clé agus deasa ró-mheastachán nó tearcmheastachán go córasach ar fheidhmeanna aontonacha.
Is iad na hionchuir an fheidhm (roghnaithe ó liosta), na teorainneacha a agus b, líon na bhfo-eatramh n (slánuimhir dheimhneach), agus an cineál samplaithe. De réir mar a mhéadaíonn n cóineasaíonn an tsuim go dtí an fíor-shuimeálaí. Tabhair faoi deara má tá a > b go bhfuil an leithead Δx diúltach, rud a iompaíonn comhartha an toraidh, agus go dtugann feidhm a roghnú nach bhfuil sainithe ar chuid den eatramh (ar nós 1/x trasna 0 nó √x do x diúltach) toradh ar bith.
Ceisteanna coitianta
Do líon socraithe fo-eatramh is í riail an lárphointe an ceann is cruinne go ginearálta, ós rud é go gcuireann ró-mheastacháin agus tearcmheastacháin ar gach fo-eatramh ar ceal a chéile. Tá suimeanna clé agus deasa níos lú cruinn ach níos simplí le réasúnú fúthu.
De réir mar a mhéadaíonn líon na bhfo-eatramh n, crapann leithidí na ndronuilleog agus cóineasaíonn an tsuim Riemann go dtí an luach beacht den suimeálaí cinnte ∫ ó a go b de f(x) dx.
Ní thugann an t-áireamhán tada ar ais má tá n níos lú ná 1, má tá a cothrom le b, nó má tá an fheidhm roghnaithe gan sainmhíniú aon áit a samplaítear í (mar shampla 1/x ag x = 0 nó √x do x diúltach).
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Suim Riemann [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Suim Riemann." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Suim Riemann," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Áireamhán Suim Riemann}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?