Áireamhán Rialach an Lárphointe
Meas luach suimeálaí chinnte trí achair dronuilleog a shuimiú a bhfuil a n-airde tógtha ag lárphointe gach fo-eatraimh.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0.5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5.25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0.5 × 5.25 = 2.6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Comhfhogasaíonn riail an lárphointe suimeálaí cinnte trí [a, b] a roinnt ina n stríoca chomhionanna de leithead Δx = (b − a)/n, an fheidhm a mheas ag lárphointe gach stríoca, agus na hairdí sin a shuimiú faoi Δx. Tá sé beacht d'fheidhmeanna líneacha agus titeann a earráid mar 1/n², mar sin tugann n níos mó meastacháin níos géire.
Foirmle
How this is calculated
Is modh suim-Riemann é riail an lárphointe le haghaidh suimeála uimhriúla. Roghnaíonn tú feidhm f(x), an teorainn íochtair a, an teorainn uachtair b, agus líon na bhfo-eatramh cothrom n. Ríomhann an t-áireamhán ar dtús an leithead coiteann Δx = (b − a) / n, ag roinnt [a, b] ina n stríoca.
Do gach stríoca i (ó 0 go n − 1) measann sé an fheidhm ag an lárphointe mₚ = a + (i + 0.5)·Δx agus caitheann sé le f(mₚ) mar airde na dronuilleoige. Tugann gach airde a iolrú faoi Δx achar dronuilleoige, agus tugann na dronuilleoga go léir a shuimiú an comhfhogasú Δx · Σ f(mₚ). Cuireann an lárphointe a úsáid seachas críochphointe clé nó deas iomarcaíocht agus easnamh ar ceal de ghnáth, mar sin tá riail an lárphointe beacht d'fheidhmeanna líneacha agus cruinn dara hoird tríd is tríd.
Is féidir teorainneacha a thabhairt in ord ar bith, ach coinníonn an suimeálaí coinbhinsiún comhartha a → b. Crapann an earráid go garbh mar 1/n² de réir mar a ardaíonn tú n, agus teastaíonn níos mó fo-eatramh nó fearann a sheachnaíonn an pointe uatha ó fheidhmeanna le cuaire ghéar nó uathú (mar shampla 1/x ag trasnú náid). Úsáideann na roghanna bunaithe ar uillinneacha (sin, cos) raidiain.
Ceisteanna coitianta
Cothromaíonn sampláil ag an lárphointe na codanna den dronuilleog atá os cionn agus faoi bhun an chuair, mar sin tá riail an lárphointe níos cruinne ná suim Riemann clé nó deas don n céanna agus tá sé beacht do línte díreacha.
Méadaigh líon na bhfo-eatramh n. Laghdaíonn earráid riail an lárphointe go garbh i gcomhréir le 1/n², mar sin gearrann dúbailt n an earráid faoi thart ar fhachtóir a ceathair.
Is féidir. Má tá a níos mó ná b éiríonn an leithead Δx diúltach agus iompraíonn an comhfhogasú an comhartha ceart, ag meaitseáil ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Rialach an Lárphointe [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Rialach an Lárphointe." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Rialach an Lárphointe," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Áireamhán Rialach an Lárphointe}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?