Áireamhán Rialach Simpson
Measann riail Simpson suimeálaí cinnte trí parabólaí a oiriúnú trí phéirí fo-eatramh, ag tabhairt cruinneas i bhfad níos fearr ná an riail thraipéasóideach d'fheidhmeanna réidhe.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Comhfhogasaíonn riail Simpson ∫ₐᵇ f(x) dx mar (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ corr + 2·Σ cothrom + f(xₙ)] le Δx = (b − a)/n agus n cothrom. Trí parabólaí a oiriúnú tá sé beacht do chiúbaigh agus tá earráid Δx⁴ aige, mar sin sáraíonn sé an riail thraipéasóideach d'fheidhmeanna réidhe.
Foirmle
How this is calculated
Roghnaigh feidhm f(x), an teorainn íochtair a, an teorainn uachtair b, agus líon na bhfo-eatramh n. Teastaíonn n cothrom ó riail Simpson toisc go ngrúpálann sé an t-eatramh ina phéirí stríocaí, gach ceann faoi chaipín ag parabóil; má chuireann tú n corr isteach méadaíonn an t-áireamhán é go dtí an chéad luach cothrom eile.
Roinntear an t-eatramh [a, b] ina n píosa cothrom de leithead Δx = (b − a)/n, ag tabhairt pointí samplaithe xᵢ = a + i·Δx do i = 0…n. Comhfhogasaítear an suimeálaí le (Δx/3) faoin tsuim mheáite f(x₀) + f(xₙ) móide 4 faoi gach pointe inmheánach le hinnéacs corr agus 2 faoi gach pointe inmheánach le hinnéacs cothrom. Atáirgeann an meáchanú 4-2-4-2 suimeálaí beacht na parabóile trí gach triarach pointí.
Tá riail Simpson beacht do pholanóimmí suas go céim a trí agus crapann a earráid mar Δx⁴, mar sin gearrann dúbailt n an earráid timpeall sé huaire déag. Glacann torthaí go bhfuil f leanúnach ar [a, b]; táirgeann uathúcháin ar nós 1/x ag x = 0 nó ln(x) ag x ≤ 0 samplaí neamhchríochta agus toradh ar bith. Is féidir teorainneacha a thabhairt in ord ar bith.
Ceisteanna coitianta
Oireann riail Simpson parabóil amháin trasna gach péire fo-eatramh cóngarach, mar sin caithfidh líon na bhfo-eatramh a bheith inroinnte ar a dó. Slánaítear n corr suas go huathoibríoch go dtí an chéad uimhir chothrom eile.
Tá sé beacht do pholanóimmí ciúbacha agus céim níos ísle agus tá a earráid i gcomhréir le Δx⁴, rud a fhágann go bhfuil sé i bhfad níos cruinne ná na rialacha traipéasóideacha nó lárphointe don líon céanna pointí.
Má tháirgeann aon phointe samplaithe luach neamhchríochta (mar shampla 1/x ag x = 0), ní thugtar aon chomhfhogasú ar ais. Roghnaigh eatramh ina bhfuil an fheidhm leanúnach.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Rialach Simpson [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Rialach Simpson." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Rialach Simpson," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Áireamhán Rialach Simpson}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?