Áireamhán Diall Caighdeánach
Faigh an meán, an t-athraitheas agus an diall caighdeánach daonra agus samplach araon d'aon liosta uimhreacha.
Roinneann le n − 1. Úsáid nuair is sampla de ghrúpa níos mó iad do shonraí.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27.4286 - 4
Sample std deviation s
√27.4286 = 5.2372
Foirmle
How this is calculated
Pársálann an t-áireamhán do liosta ar dtús, ag scoilteadh ar chamóga, spásanna nó línte nua agus ag coinneáil uimhreacha críochta amháin, mar sin léiríonn an líon n go beacht cá mhéad luach bailí a fuair sé. Ansin suimíonn sé iad agus roinneann sé ar n chun an meán a fháil (x̄ do shampla, μ do phobal), an pointe lárnach óna dtomhaistear an scaipeadh.
Do gach luach ríomhann sé an diall ón meán, cearnaíonn sé é (mar sin ní chealaíonn deimhneach agus diúltach a chéile agus comhairíonn bearnaí níos mó níos mó), agus suimíonn sé na diallais chearnaithe seo. Tugann roinnt na suime sin ar n an t-athraitheas pobail; tugann roinnt ar n − 1 ina ionad ceartúchán Bessel chun an t-athraitheas samplach neamhchlaonta a thabhairt. Is é an diall caighdeánach fréamh chearnach gach athraithis, a thugann an toradh ar ais go dtí na haonaid bhunaidh de do shonraí.
Bain úsáid as an luach samplach (n − 1) nuair nach bhfuil i do chuid uimhreacha ach fothacar de ghrúpa níos mó, agus as an luach pobail (n) nuair atá gach ball agat amháin. Le luach amháin bíonn an figiúr samplach neamhshainithe, ós rud é nach féidir roinnt ar n − 1 = 0. Glacann an mhatamaitic go bhfuil do chuid iontrálacha ina dtomhais uimhriúla shimplí; ní ualaíonn, ní dhídhúblaíonn ná ní bhaineann sé fánaí.
Samplaí
| Ionchur | Toradh |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Maidir leis an áireamhán seo
Tomhaiseann áireamhán diallais chaighdeánaigh cé chomh scaipthe agus atá tacar uimhreacha thart ar a meán. Ciallaíonn diallas caighdeánach beag go gcruinníonn na luachanna go docht gar don mheán, agus ciallaíonn ceann mór go bhfuil siad scaipthe go forleathan. Is ceann de na staitisticí tuairisciúla is tábhachtaí é, ag achoimriú gnáthfhad pointe sonraí ó lár na sonraí.
Tá seicheamh soiléir ag an ríomh. Aimsíonn sé an meán ar dtús (suim na luachanna go léir roinnte ar a líon). Ansin do gach luach glacann sé an difríocht ón meán agus cearnaíonn é, ionas go gcomhaireamh diallais dhearfacha agus dhiúltacha araon mar dhearfacha. Suimítear na difríochtaí cearnaithe sin agus roinntear iad chun an éagsúlacht a fháil, agus is é an diallas caighdeánach díreach fréamh chearnach na héagsúlachta, rud a thugann an toradh ar ais go dtí na haonaid bhunaidh. Is é an rogha ríthábhachtach an roinnteoir: tugann roinnt faoi N an diallas caighdeánach daonra, agus tugann roinnt faoi N lúide 1 an diallas caighdeánach samplach. Cúitíonn an leagan N lúide 1, ar a dtugtar ceartú Bessel, as an bhfíric go mbíonn claonadh ag sampla gannmheastachán a dhéanamh ar scaipeadh an daonra níos leithne as a dtarraingíodh é.
Chun an t-áireamhán a úsáid, cuir isteach do chuid uimhreacha scartha le camóga nó spásanna, agus ansin roghnaigh an léiríonn do shonraí daonra iomlán nó díreach sampla. Tugann an uirlis ar ais an meán, an éagsúlacht, agus an diallas caighdeánach, ionas gur féidir leat gach céim den obair a fheiceáil seachas an figiúr deiridh amháin.
Braitheann léirmhíniú an toraidh ar an gcomhthéacs. I ndáileadh nach mór normalach, titeann thart ar 68 faoin gcéad de luachanna laistigh de dhiallas caighdeánach amháin den mheán agus thart ar 95 faoin gcéad laistigh de dhá cheann. Mar sin léiríonn diallas caighdeánach atá beag i gcomparáid leis an meán comhsheasmhacht, agus léiríonn ceann mór luaineacht nó neamhsheasmhacht sna sonraí.
Is í an botún is coitianta an roinnteoir mícheart a roghnú: úsáid daonra (N) ach amháin nuair a chlúdaíonn do shonraí gach ball den ghrúpa is cás leat, agus sampla (N lúide 1) nuair atá tú ag ginearálú ó fho-thacar. I measc na ngaistí eile tá dearmad a dhéanamh ar na diallais a chearnú, pointe sonraí a fhágáil ar lár, agus a bheith curtha amú ag eisimirígh, a shéideann an diallas caighdeánach toisc go gcearnaítear a ndiallais.
Ceisteanna coitianta
Roinneann diallas caighdeánach daonra suim na ndiallas cearnaithe faoi N, an líon iomlán, agus úsáidtear é nuair a chlúdaíonn do shonraí gach ball den ghrúpa. Roinneann diallas caighdeánach samplach faoi N lúide 1, rud a thugann luach beagán níos mó agus a úsáidtear nuair atá tú ag ginearálú ó fho-thacar go daonra níos leithne.
Is é seo ceartú Bessel. De ghnáth bíonn beagán níos lú scaipeadh ag sampla ná an daonra iomlán as a dtáinig sé, agus mar sin dhéanfadh roinnt faoi N gannmheastachán ar an bhfíor-inathraitheacht. Ceartaíonn úsáid N lúide 1 an claonadh seo agus táirgeann sé meastachán níos cruinne.
Is í an éagsúlacht meán na ndiallas cearnaithe ón meán, agus mar sin tá a haonaid cearnaithe. Is é an diallas caighdeánach fréamh chearnach na héagsúlachta, rud a thugann an figiúr ar ais go dtí na haonaid chéanna leis na bunsonraí agus a fhágann i bhfad níos éasca é a léirmhíniú.
Cuireann sé síos ar ghnáthfhad na luachanna ón meán. I ndáileadh nach mór normalach, luíonn thart ar 68 faoin gcéad de luachanna laistigh de dhiallas caighdeánach amháin den mheán agus thart ar 95 faoin gcéad laistigh de dhá cheann, agus mar sin cainníochtaíonn sé cé chomh comhsheasmhach nó scaipthe atá do shonraí.
Bíonn, go láidir. Toisc go gcearnaítear gach diallas, cuireann luach amháin foircneach méid díréireach mór leis an iomlán. Léiríonn diallas caighdeánach mór i gcomparáid leis an meán go minic láithreacht eisimirígh nó fíor-inathraitheacht ard.
Is féidir leis a bheith nialas, rud a tharlaíonn ach amháin nuair a bhíonn gach luach sa tacar comhionann agus nach bhfuil scaipeadh ar bith ann. Ní féidir leis a bheith diúltach riamh, mar gurb é fréamh chearnach suim cainníochtaí cearnaithe (neamhdhiúltacha) é.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Diall Caighdeánach [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Diall Caighdeánach." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Diall Caighdeánach," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Áireamhán Diall Caighdeánach}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?