क्रमचय और संचय कैलकुलेटर
n के समूह से r वस्तुओं को चुनने के लिए क्रमचय (nPr) और संचय (nCr) निकालें।
n में से चुनी गई r वस्तुओं की क्रमित व्यवस्थाएँ।
- 1
n!
10! = 36,28,800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5,040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
36,28,800 ÷ 5,040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
सूत्र
How this is calculated
आप दो पूर्ण संख्याएँ दर्ज करते हैं: n समुच्चय में भिन्न वस्तुओं की कुल संख्या है, और r उनमें से आप कितनी चुनते हैं। कैलकुलेटर पहले 0 ≤ r ≤ n की आवश्यकता रखता है, क्योंकि आप मौजूद वस्तुओं से अधिक नहीं चुन सकते। यह फिर प्रत्येक परिणाम को क्रमगुणन n! से बनाता है, जो n तक के सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल है (0! को 1 के रूप में परिभाषित किया गया है)।
क्रमचय क्रमित चयनों की गणना करते हैं, इसलिए nPr = n! / (n − r)! — हर में (n − r)! उन व्यवस्थाओं को रद्द कर देता है जिनका आप कभी उपयोग नहीं करते, जिससे r चुनी गई वस्तुओं की प्रत्येक भिन्न क्रमबद्धता बच जाती है। संचय अक्रमित चयनों की गणना करते हैं, इसलिए nCr = n! / (r! × (n − r)!) उस क्रमचय गणना को लेता है और r! से विभाजित करता है, अर्थात उन्हीं r वस्तुओं को पुनः क्रमबद्ध करने के तरीकों की संख्या। चूँकि प्रत्येक संचय r! क्रमचयों के अनुरूप होता है, nCr हमेशा ≤ nPr होता है।
इनपुट बिना इकाइयों वाली शुद्ध गणनाएँ हैं, और क्रम ही एकमात्र मान्यता है जो दोनों सूत्रों को अलग करती है। मुख्य सीमा संख्यात्मक है: क्रमगुणन अत्यंत तेज़ी से बढ़ते हैं, इसलिए बड़े n के लिए सटीक पूर्णांक परिणाम मानक फ्लोटिंग-पॉइंट परिशुद्धता से अधिक हो जाते हैं और सन्निकट बन जाते हैं।
इस कैलकुलेटर के बारे में
परम्यूटेशन और कॉम्बिनेशन यह गिनते हैं कि आप किसी बड़े सेट से वस्तुओं को कितने तरीकों से चुन सकते हैं। परम्यूटेशन उन व्यवस्थाओं को गिनता है जहाँ क्रम मायने रखता है — जैसे किसी दौड़ में 1ला, 2रा और 3रा स्थान चुनना। कॉम्बिनेशन उन चयनों को गिनता है जहाँ क्रम मायने नहीं रखता — जैसे तीन लॉटरी नंबर चुनना या किसी समिति के सदस्यों को चुनना।
दोनों फैक्टोरियल से बनते हैं। परम्यूटेशन सूत्र nPr = n! / (n − r)! क्रमित चयनों को गिनता है, जबकि कॉम्बिनेशन सूत्र nCr = n! / (r! × (n − r)!) उन r! तरीकों को भाग देकर हटा देता है जिनमें प्रत्येक समूह को क्रमबद्ध किया जा सकता है। चूँकि nCr क्रम को अनदेखा करता है, यह हमेशा nPr से छोटा या उसके बराबर होता है। दोनों के लिए 0 ≤ r ≤ n आवश्यक है, और n के बहुत बड़े मान ऐसे परिणाम दे सकते हैं जो सटीक रूप से प्रदर्शित करने के लिए बहुत बड़े होते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
परम्यूटेशन उन व्यवस्थाओं को गिनता है जहाँ चयन का क्रम मायने रखता है, जबकि कॉम्बिनेशन उन समूहों को गिनता है जहाँ क्रम मायने नहीं रखता। nCr हमेशा nPr से छोटा या उसके बराबर होता है।
n! (n फैक्टोरियल) n तक के सभी धन पूर्णांकों का गुणनफल है। उदाहरण के लिए, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120। परिभाषा के अनुसार, 0! = 1।
आप सेट में मौजूद वस्तुओं से अधिक वस्तुएं नहीं चुन सकते। यदि r, n से अधिक हो तो सूत्र अपरिभाषित हो जाते हैं, इसलिए कैलकुलेटर 0 ≤ r ≤ n की आवश्यकता रखता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). क्रमचय और संचय कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "क्रमचय और संचय कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "क्रमचय और संचय कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/permutation-combination-calculator
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