मानक विचलन कैलकुलेटर
संख्याओं की किसी भी सूची का माध्य, प्रसरण और समष्टि व प्रतिदर्श दोनों मानक विचलन ज्ञात करें।
n − 1 से भाग देता है। जब आपका आँकड़ा किसी बड़े समूह का प्रतिदर्श हो तब उपयोग करें।
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27.4286 - 4
Sample std deviation s
√27.4286 = 5.2372
सूत्र
How this is calculated
कैलकुलेटर पहले आपकी सूची को पार्स करता है, अल्पविरामों, रिक्त स्थानों या नई पंक्तियों पर विभाजित करता है और केवल परिमित संख्याएँ रखता है, इसलिए गणना n ठीक यही दर्शाती है कि उसे कितने मान्य मान मिले। यह फिर उन्हें जोड़ता है और माध्य पाने के लिए n से विभाजित करता है (नमूने के लिए x̄, जनसंख्या के लिए μ), वह केंद्र बिंदु जिससे फैलाव मापा जाता है।
प्रत्येक मान के लिए यह माध्य से विचलन की गणना करता है, इसे वर्ग करता है (ताकि धनात्मक और ऋणात्मक रद्द न हों और बड़े अंतराल अधिक मायने रखें), और इन वर्ग विचलनों का योग करता है। उस योग को n से विभाजित करने पर जनसंख्या प्रसरण मिलता है; इसके बजाय n − 1 से विभाजित करने पर बेसेल का संशोधन लागू होता है जिससे अनभिनत नमूना प्रसरण मिलता है। मानक विचलन प्रत्येक प्रसरण का वर्गमूल है, जो परिणाम को आपके डेटा की मूल इकाइयों में वापस लाता है।
नमूना मान (n − 1) का उपयोग तब करें जब आपकी संख्याएँ एक बड़े समूह का उपसमुच्चय हों, और जनसंख्या मान (n) का उपयोग केवल तब करें जब आपके पास प्रत्येक सदस्य हो। एकल मान के साथ नमूना आँकड़ा अपरिभाषित होता है, क्योंकि n − 1 = 0 से विभाजित करना असंभव है। गणित यह मानता है कि आपकी प्रविष्टियाँ सामान्य संख्यात्मक मापन हैं; यह भारण नहीं करता, दोहराव नहीं हटाता या बाह्यमान नहीं हटाता।
उदाहरण
| इनपुट | परिणाम |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
इस कैलकुलेटर के बारे में
एक मानक विचलन कैलकुलेटर मापता है कि संख्याओं का एक समूह अपने औसत के चारों ओर कितना फैला हुआ है। एक छोटा मानक विचलन का मतलब है कि मान माध्य के पास कसकर इकट्ठा होते हैं, जबकि एक बड़ा का मतलब है कि वे व्यापक रूप से बिखरे हुए हैं। यह सबसे महत्वपूर्ण वर्णनात्मक सांख्यिकी में से एक है, जो डेटा के केंद्र से एक डेटा बिंदु की विशिष्ट दूरी को सारांशित करता है।
गणना का एक स्पष्ट क्रम है। पहले यह माध्य ज्ञात करता है (सभी मानों का योग, उनकी संख्या से भाग किया हुआ)। फिर प्रत्येक मान के लिए यह माध्य से अंतर लेता है और उसका वर्ग करता है, ताकि धनात्मक और ऋणात्मक विचलन दोनों धनात्मक के रूप में गिने जाएँ। उन वर्गित अंतरों को जोड़ा जाता है और प्रसरण प्राप्त करने के लिए भाग दिया जाता है, और मानक विचलन बस प्रसरण का वर्गमूल है, जो परिणाम को मूल इकाइयों में लौटाता है। महत्वपूर्ण विकल्प भाजक है: N से भाग देने पर जनसंख्या मानक विचलन मिलता है, जबकि N माइनस 1 से भाग देने पर नमूना मानक विचलन मिलता है। N माइनस 1 संस्करण, जिसे बेसेल का सुधार कहते हैं, इस तथ्य की भरपाई करता है कि एक नमूना उस व्यापक जनसंख्या के फैलाव को कम आँकता है जिससे वह लिया गया था।
कैलकुलेटर का उपयोग करने के लिए, अपनी संख्याओं को अल्पविराम या रिक्त स्थान से अलग करके दर्ज करें, फिर चुनें कि आपका डेटा एक संपूर्ण जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता है या केवल एक नमूना का। उपकरण माध्य, प्रसरण, और मानक विचलन लौटाता है, ताकि आप केवल अंतिम आँकड़े के बजाय कार्य के हर चरण को देख सकें।
परिणाम की व्याख्या संदर्भ पर निर्भर करती है। एक लगभग सामान्य वितरण में, लगभग 68 प्रतिशत मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर आते हैं और लगभग 95 प्रतिशत दो के भीतर। इसलिए माध्य के सापेक्ष एक छोटा मानक विचलन संगति का संकेत देता है, जबकि एक बड़ा डेटा में अस्थिरता या असंगति का संकेत देता है।
सबसे आम गलती गलत भाजक चुनना है: जनसंख्या (N) का उपयोग केवल तभी करें जब आपका डेटा उस समूह के हर सदस्य को कवर करता है जिसकी आप परवाह करते हैं, और नमूना (N माइनस 1) तब जब आप एक उपसमुच्चय से सामान्यीकरण कर रहे हों। अन्य खतरों में विचलनों का वर्ग करना भूल जाना, एक डेटा बिंदु को छोड़ देना, और बाहरी मानों से गुमराह होना शामिल है, जो मानक विचलन को बढ़ा देते हैं क्योंकि उनके विचलन वर्गित होते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
जनसंख्या मानक विचलन वर्गित विचलनों के योग को N, पूर्ण संख्या, से भाग देता है, और इसका उपयोग तब होता है जब आपका डेटा समूह के हर सदस्य को कवर करता है। नमूना मानक विचलन N माइनस 1 से भाग देता है, जो थोड़ा बड़ा मान देता है और इसका उपयोग एक उपसमुच्चय से व्यापक जनसंख्या तक सामान्यीकरण करते समय होता है।
यह बेसेल का सुधार है। एक नमूने में आमतौर पर उस पूर्ण जनसंख्या की तुलना में थोड़ा कम फैलाव होता है जिससे वह आया था, इसलिए N से भाग देने पर वास्तविक परिवर्तनशीलता को कम आँका जाएगा। N माइनस 1 का उपयोग इस पूर्वाग्रह को सुधारता है और एक अधिक सटीक अनुमान देता है।
प्रसरण माध्य से वर्गित विचलनों का औसत है, इसलिए इसकी इकाइयाँ वर्गित होती हैं। मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल है, जो आँकड़े को मूल डेटा के समान इकाइयों में लौटाता है और इसे व्याख्या करना कहीं अधिक आसान बनाता है।
यह माध्य से मानों की विशिष्ट दूरी का वर्णन करता है। एक लगभग सामान्य वितरण में, लगभग 68 प्रतिशत मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर होते हैं और लगभग 95 प्रतिशत दो के भीतर, इसलिए यह मात्रा निर्धारित करता है कि आपका डेटा कितना संगत या बिखरा हुआ है।
हाँ, प्रबल रूप से। चूँकि प्रत्येक विचलन वर्गित होता है, एक एकल चरम मान कुल में असमान रूप से बड़ी मात्रा का योगदान करता है। माध्य के सापेक्ष एक बड़ा मानक विचलन अक्सर बाहरी मानों या वास्तविक उच्च परिवर्तनशीलता की उपस्थिति का संकेत देता है।
यह शून्य हो सकता है, जो केवल तब होता है जब समूह में हर मान समान हो और कोई फैलाव बिल्कुल न हो। यह कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता, क्योंकि यह वर्गित (गैर-ऋणात्मक) मात्राओं के योग का वर्गमूल है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). मानक विचलन कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "मानक विचलन कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "मानक विचलन कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/standard-deviation-calculator
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