विश्वास अंतराल कैलकुलेटर
अपने नमूना माध्य, मानक विचलन और आकार से किसी समष्टि माध्य के लिए विश्वास अंतराल का अनुमान लगाएँ।
विश्वास स्तर
95% विश्वास अंतराल: 94.6323 से 105.3677
- 1
Standard error (SE)
σ ÷ √n = 15 ÷ √30 = 2.7386How much the sample mean is expected to vary from sample to sample. - 2
त्रुटि का मार्जिन
z × SE = 1.96 × 2.7386 = 5.3677
सूत्र
How this is calculated
यह कैलकुलेटर चार इनपुट लेता है: नमूना माध्य x̄ (जनसंख्या माध्य का आपका सर्वोत्तम बिंदु अनुमान), मानक विचलन σ (डेटा कितना फैला हुआ है, माध्य की उन्हीं इकाइयों में), नमूना आकार n (आपने कितने प्रेक्षण एकत्र किए), और एक विश्वास स्तर। स्तर से यह मानक सामान्य वितरण से एक क्रांतिक z-मान चुनता है — 90% के लिए 1.645, 95% के लिए 1.96, और 99% के लिए 2.576।
यह सबसे पहले माध्य की मानक त्रुटि की गणना करता है, SE = σ / √n, जो मापता है कि नमूना माध्य के एक नमूने से दूसरे नमूने में कितना बदलने की अपेक्षा है। त्रुटि का सीमांत फिर z × SE होता है, और अंतराल x̄ ± सीमांत होता है, जो आपके डेटा की उन्हीं इकाइयों में व्यक्त एक निचली और ऊपरी सीमा देता है।
यह z-विधि यह मानती है कि डेटा लगभग सामान्य है (या n केंद्रीय सीमा प्रमेय के लागू होने के लिए पर्याप्त बड़ा है) और σ को ज्ञात मानती है। एक अनुमानित मानक विचलन वाले छोटे नमूनों के लिए, t-वितरण अंतराल अधिक सटीक होता है, इसलिए ऐसी स्थिति में यहाँ की सीमाएँ थोड़ी बहुत संकीर्ण हो सकती हैं।
इस कैलकुलेटर के बारे में
कॉन्फिडेंस इंटरवल किसी सैंपल से गणना किए गए पॉपुलेशन पैरामीटर के लिए संभावित मानों की एक रेंज है। 95% कॉन्फिडेंस इंटरवल का मतलब है कि यदि आप सैंपलिंग की प्रक्रिया को कई बार दोहराएं, तो बनने वाले लगभग 95% इंटरवल वास्तविक पॉपुलेशन मीन को समाहित करेंगे। इंटरवल की चौड़ाई यह दर्शाती है कि अनुमान में कितनी अनिश्चितता मौजूद है।
यह कैलकुलेटर z-आधारित सूत्र x̄ ± z × (σ / √n) का उपयोग करता है, जहाँ σ / √n मीन की स्टैंडर्ड एरर है और z आपके चुने हुए कॉन्फिडेंस लेवल के लिए क्रिटिकल वैल्यू है (90% के लिए 1.645, 95% के लिए 1.96, और 99% के लिए 2.576)। बड़े सैंपल स्टैंडर्ड एरर को घटाते हैं और इंटरवल को संकरा करते हैं, जबकि उच्च कॉन्फिडेंस लेवल उसे चौड़ा करते हैं। z-विधि एक ज्ञात स्टैंडर्ड डेविएशन और काफी बड़े सैंपल को मानकर चलती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
इसका मतलब है कि यदि आप अपने अध्ययन को कई बार दोहराएं, तो परिणामी इंटरवलों में से लगभग 95% वास्तविक पॉपुलेशन मीन को समाहित करेंगे। यह वह संभावना नहीं है कि यह विशेष इंटरवल मीन को समाहित करता है।
ये स्टैंडर्ड नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन से वे क्रिटिकल z-स्कोर हैं जो दोनों पुच्छों (टेल्स) में क्रमशः 10%, 5% और 1% क्षेत्र छोड़ते हैं — जो 90%, 95% और 99% कॉन्फिडेंस लेवल के अनुरूप हैं।
अपना सैंपल साइज़ बढ़ाएं, जिससे स्टैंडर्ड एरर (σ / √n) घटती है, या कम कॉन्फिडेंस लेवल स्वीकार करें। इंटरवल को संकरा करने के लिए बड़ा सैंपल आमतौर पर सबसे विश्वसनीय तरीका होता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). विश्वास अंतराल कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/confidence-interval-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "विश्वास अंतराल कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/confidence-interval-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "विश्वास अंतराल कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/confidence-interval-calculator
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