स्टर्लिंग संख्या (द्वितीय प्रकार) परिकलक
द्वितीय प्रकार की स्टर्लिंग संख्या S(n, k) परिकलित करें, जो n लेबल युक्त वस्तुओं को k अरिक्त अलेबल उपसमुच्चयों में विभाजित करने के तरीकों को गिनती है।
Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
द्वितीय प्रकार की स्टर्लिंग संख्या S(n, k) n लेबल युक्त वस्तुओं को k अरिक्त अलेबल उपसमुच्चयों में विभाजित करने के तरीकों को गिनती है। यह पुनरावृत्ति S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) का अनुसरण करती है जिसमें S(0,0)=1 है। सभी k पर योग करने से बेल संख्या B(n) मिलती है, यानी समुच्चय विभाजनों की कुल संख्या।
सूत्र
How this is calculated
दो अऋणात्मक पूर्णांक दर्ज करें: n, भिन्न (लेबल युक्त) वस्तुओं की संख्या, और k, अरिक्त उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें आप उन्हें विभाजित करना चाहते हैं। उपसमुच्चय स्वयं अलेबल होते हैं, इसलिए केवल समूहन मायने रखता है, समूहों का क्रम नहीं।
परिकलक पारंपरिक पुनरावृत्ति S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1) उपयोग करता है। सहज रूप से, n-वीं वस्तु जोड़ते समय आप या तो उसे k मौजूदा उपसमुच्चयों में से एक में रखते हैं (k · S(n−1, k) तरीके) या उसके साथ अकेले एक बिल्कुल नया उपसमुच्चय शुरू करते हैं (S(n−1, k−1) तरीके)। आधार स्थितियाँ S(0,0) = 1 (कुछ नहीं को कुछ नहीं में विभाजित करने का एक तरीका) और n > 0 के लिए S(n,0) = 0 हैं, और जब भी k > n हो तब S(n,k) = 0। पुनरावृत्ति को कुशलता के लिए एकल पंक्ति पर गतिक प्रोग्रामिंग से मूल्यांकित किया जाता है।
बार चार्ट S(n, k) को 1 से n तक प्रत्येक k के लिए दिखाता है, और उनका योग बेल संख्या B(n) है, यानी एक n-तत्व समुच्चय के विभाजनों की कुल संख्या। परिणाम सटीक पूर्णांक हैं; इनपुट n ≤ 170 पर सीमित हैं ताकि गणनाएँ द्वि-परिशुद्धता सीमा के भीतर रहें। गैर-पूर्णांक प्रविष्टियाँ निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित होती हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह n भिन्न वस्तुओं को ठीक k अरिक्त समूहों में विभाजित करने के तरीकों की संख्या गिनता है, जहाँ समूहों का कोई क्रम या लेबल नहीं होता।
आप एक या अधिक वस्तुओं को हर उपसमुच्चय को अरिक्त रखते हुए शून्य उपसमुच्चयों में नहीं रख सकते, इसलिए कोई मान्य विभाजन नहीं होता।
S(n, k) को 0 से n तक सभी k पर योग करने से बेल संख्या B(n) मिलती है, यानी n वस्तुओं के सभी समुच्चय विभाजनों की कुल गणना।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). स्टर्लिंग संख्या (द्वितीय प्रकार) परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/stirling-second-kind-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "स्टर्लिंग संख्या (द्वितीय प्रकार) परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/stirling-second-kind-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "स्टर्लिंग संख्या (द्वितीय प्रकार) परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/stirling-second-kind-calculator
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