द्वितीय अवकलज परिकलक
यह परिकलक किसी बिंदु पर एक चुने हुए फलन के द्वितीय अवकलज f″(a) का अनुमान लगाता है और बताता है कि वहाँ वक्र अवतल ऊपर है या नीचे।
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1.0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0.9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1.0002 − 2 × 1 + 0.9998) ÷ 0 = 2
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
द्वितीय अवकलज f''(a) मापता है कि किसी बिंदु पर किसी फलन का ढाल कैसे बदल रहा है। यह उपकरण इसका संख्यात्मक रूप से (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² के रूप में अनुमान लगाता है। यदि f''(a) धनात्मक हो तो वक्र a पर अवतल ऊपर है; यदि ऋणात्मक हो तो अवतल नीचे; शून्य के निकट एक नति परिवर्तन बिंदु का सुझाव देता है।
सूत्र
How this is calculated
सूची में से एक फलन f(x) और एक बिंदु a चुनें। परिकलक एक छोटे चरण h = 1e-4 के साथ केंद्रीय द्वितीय-अंतर सूत्र f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² उपयोग करता है, जो सटीक द्वितीय अवकलज को h में द्वितीय क्रम तक सन्निकट करता है।
f''(a) का चिह्न अवतलता का वर्णन करता है: एक धनात्मक मान का अर्थ है कि ग्राफ a के निकट ऊपर की ओर मुड़ता है (अवतल ऊपर, एक प्याले की तरह), एक ऋणात्मक मान का अर्थ है कि यह नीचे की ओर मुड़ता है (अवतल नीचे), और एक मूलतः शून्य मान एक नति परिवर्तन बिंदु या स्थानीय रूप से सीधे क्षेत्र का सुझाव देता है। परिणाम और अवतलता लेबल एक साथ अद्यतन होते हैं।
इनपुट इकाई-रहित वास्तविक संख्याएँ हैं। बिंदु a फलन के प्रांत में होना चाहिए — उदाहरण के लिए ln(x) और √x के लिए a > 0 आवश्यक है, और 1/x के लिए a ≠ 0 आवश्यक है। चूँकि विधि संख्यात्मक है, बहुत बड़ी वक्रता वाले फलनों या विचित्रताओं के निकट मूल्यांकित परिणाम छोटी गोल-काट त्रुटि रख सकते हैं; a के निकट आरेखित वक्र आपको मोड़ दृश्य रूप से देखने में मदद करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक धनात्मक द्वितीय अवकलज का अर्थ है कि फलन उस बिंदु पर अवतल ऊपर (ऊपर की ओर मुड़ता) है, जबकि एक ऋणात्मक मान का अर्थ है कि यह अवतल नीचे है। शून्य के निकट एक मान अक्सर एक नति परिवर्तन बिंदु इंगित करता है।
यह प्रतीकात्मक अवकलन के बजाय एक सूक्ष्म चरण h वाले परिमित-अंतर सूत्र उपयोग करता है, इसलिए एक छोटी संख्यात्मक त्रुटि होती है। विचित्रताओं से दूर चिकने फलनों के लिए अनुमान सटीक मान के बहुत निकट होता है।
केवल फलन प्रांत के भीतर के बिंदु। ln(x) और √x के लिए 0 से बड़ा a चुनें, और 1/x के लिए a = 0 से बचें; अन्यथा फलन अपरिभाषित है और कोई परिणाम नहीं दिखता।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). द्वितीय अवकलज परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "द्वितीय अवकलज परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "द्वितीय अवकलज परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/second-derivative-calculator
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