आंशिक अवकलज परिकलक
एक दो-चर फलन और एक बिंदु (x, y) चुनें ताकि उसके आंशिक अवकलज ∂f/∂x और ∂f/∂y का संख्यात्मक अनुमान लगाया जा सके।
Function f(x,y)
Rate of change of f with respect to x
- 1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1.00001, 2) = 5.00002 - 2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0.99999, 2) = 4.99998 - 3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5.00002 − 4.99998 = 0.00004Central difference cancels the first-order error term for better accuracy. - 4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0.00004 ÷ 0.00002 = 2
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
एक आंशिक अवकलज एक अक्ष के अनुदिश f(x,y) का ढाल देता है जबकि दूसरा चर स्थिर रहता है। यह उपकरण चरण h = 1e-5 के साथ केंद्रीय-अंतर सूत्र का उपयोग करते हुए आपके चुने हुए बिंदु पर ∂f/∂x और ∂f/∂y का मूल्यांकन करता है, चुने गए फलन के लिए सटीक संख्यात्मक ढाल देते हुए।
सूत्र
How this is calculated
एक आंशिक अवकलज मापता है कि एक बहुचर फलन कैसे बदलता है जब केवल एक चर चलता है और अन्य स्थिर रखे जाते हैं। सूची में से एक फलन f(x,y) चुनें और बिंदु निर्देशांक x और y दर्ज करें जहाँ आप ढालों का मूल्यांकन चाहते हैं।
प्रत्येक आंशिक अवकलज को केंद्रीय-अंतर सूत्र से सन्निकट किया जाता है। ∂f/∂x पाने के लिए हम y को स्थिर रखते हैं और [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) परिकलित करते हैं; ∂f/∂y के लिए हम x को स्थिर रखते हैं और [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h) परिकलित करते हैं। चरण आकार h = 1e-5 इतना छोटा है कि वास्तविक स्पर्श ढाल का अनुसरण कर सके जबकि फ्लोटिंग-पॉइंट गोल-काट को कम रखे, और सममित (केंद्रीय) रूप अग्रवर्ती त्रुटि पद को रद्द करता है, द्वितीय-क्रम सटीकता देते हुए।
इनपुट विमाहीन वास्तविक संख्याएँ हैं, इसलिए अवकलज f प्रति इकाई x या y की इकाइयाँ रखते हैं। यहाँ दिए गए चिकने फलनों के लिए अनुमान अत्यधिक सटीक हैं। ध्यान देने योग्य किनारे के मामले: eˣ·y में बहुत बड़ा x अतिप्रवाहित हो सकता है, और तीव्र विशेषताओं के निकट एक संख्यात्मक अवकलज सटीक वैश्लेषिक मान का केवल एक सन्निकटन है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह एक बहुचर फलन का एक चर के सापेक्ष अवकलज है जबकि अन्य सभी चरों को स्थिरांक माना जाता है, जो उस अक्ष के अनुदिश पृष्ठ ढाल का वर्णन करता है।
केंद्रीय अंतर [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) प्रथम-क्रम त्रुटि पद को रद्द करता है, इसलिए यह द्वितीय-क्रम सटीक है और अग्र या पश्च अंतर की तुलना में वास्तविक ढाल से कहीं अधिक निकटता से मेल खाता है।
यहाँ दिए गए चिकने फलनों के लिए, संख्यात्मक अनुमान सामान्यतः सटीक वैश्लेषिक अवकलज से कई दशमलव स्थानों तक मेल खाता है, केवल फ्लोटिंग-पॉइंट गोल-काट से सीमित।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). आंशिक अवकलज परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/partial-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "आंशिक अवकलज परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/partial-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "आंशिक अवकलज परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/partial-derivative-calculator
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