संख्यात्मक अवकलज परिकलक
एक सरल, सटीक संख्यात्मक सूत्र का उपयोग करते हुए किसी भी बिंदु पर किसी फलन के तात्क्षणिक ढाल का अनुमान लगाएँ।
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0.00001) = 4.00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0.00001) = 3.99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4.00004 − 3.99996 = 0.00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0.00008 ÷ (2 × 0.00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
यह उपकरण केंद्रीय अंतर सूत्र f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) का उपयोग करते हुए किसी बिंदु a पर किसी फलन के अवकलज का अनुमान लगाता है। एक फलन, बिंदु, और एक सूक्ष्म चरण h (डिफ़ॉल्ट 1e-5) चुनें। यह स्पर्श रेखा का ढाल लौटाता है, जो h² के क्रम तक सटीक है और किसी प्रतीकात्मक कलन की आवश्यकता नहीं।
सूत्र
How this is calculated
सूची में से एक फलन f, वह बिंदु a जहाँ आप ढाल चाहते हैं, और एक छोटा चरण h चुनें। परिकलक f का मूल्यांकन a+h और a−h पर करता है, फिर केंद्रीय अंतर सूत्र f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) लागू करता है। यह अग्र और पश्च ढालों का औसत लेता है, प्रथम-क्रम त्रुटि पद को रद्द करते हुए ताकि अनुमान h² के क्रम तक सटीक हो, जो एकपक्षीय अंतर से कहीं बेहतर है।
केंद्रीय अंतर को किसी प्रतीकात्मक बीजगणित की आवश्यकता नहीं: यह केवल फलन का नमूना लेता है। h = 1e-5 के आसपास का चरण काट-छाँट त्रुटि (बहुत बड़े h) को फ्लोटिंग-पॉइंट गोल-काट (बहुत छोटे h) के विरुद्ध संतुलित करता है। चिकने फलनों के लिए यह सामान्यतः 6 या अधिक सही अंक देता है। परिणाम x = a पर y = f(x) की स्पर्श रेखा का अनुमानित ढाल है।
धारणाएँ: f, a, a+h, और a−h पर परिभाषित और परिमित होना चाहिए। ln x और sqrt x के लिए बिंदु a धनात्मक होना चाहिए; 1/x के लिए बिंदु a शून्येतर होना चाहिए। विचित्रताओं, मोड़ों, या बहुत तीव्र क्षेत्रों के निकट अनुमान बिगड़ जाता है क्योंकि फलन नमूना अंतराल पर अब चिकना नहीं रहता।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
केंद्रीय अंतर (f(a+h) − f(a−h)) / (2h), h² के क्रम तक सटीक है, जबकि अग्र अंतर (f(a+h) − f(a)) / h केवल h के क्रम तक है। समान चरण आकार के लिए केंद्रीय सूत्र कई अधिक सही अंक देता है।
अधिकांश चिकने फलनों के लिए 1e-5 के आसपास अच्छा काम करता है। बहुत बड़ा तो सन्निकटन त्रुटि बढ़ती है; बहुत छोटा तो फ्लोटिंग-पॉइंट गोल-काट हावी हो जाता है। यदि परिणाम शोरयुक्त दिखें, तो h को थोड़ा बढ़ाने का प्रयास करें।
वे फलन अपने प्रांत से बाहर अपरिभाषित हैं। ln x और sqrt x के लिए a > 0 आवश्यक है, और 1/x के लिए a ≠ 0 आवश्यक है। नमूना बिंदु a±h को भी प्रांत में रहना चाहिए।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). संख्यात्मक अवकलज परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "संख्यात्मक अवकलज परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "संख्यात्मक अवकलज परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/numerical-derivative-calculator
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