स्पर्श रेखा परिकलक
किसी भी बिंदु x = a पर किसी फलन के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण y = mx + b, उसके ढाल के साथ, ज्ञात करें।
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
x = a पर स्पर्श रेखा y = f(a) + m(x − a) है, जहाँ ढाल m अवकलज f′(a) है। एक फलन और एक बिंदु चुनें, और यह उपकरण m को संख्यात्मक रूप से परिकलित करता है, फिर रेखा को स्पर्श बिंदु (a, f(a)) के साथ y = mx + b रूप में लौटाता है।
सूत्र
How this is calculated
सूची में से एक फलन f(x) चुनें और वह x-मान a दर्ज करें जहाँ आप स्पर्श रेखा चाहते हैं। स्पर्श रेखा वह सीधी रेखा है जो वक्र को बिंदु (a, f(a)) पर केवल छूती है और वहाँ वक्र का तात्क्षणिक ढाल साझा करती है।
ढाल m अवकलज f′(a) के बराबर है। यह परिकलक इसे एक सममित (केंद्रीय) अंतर, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) जिसमें h = 1e-5, से संख्यात्मक रूप से अनुमानित करता है, जो चिकने फलनों के लिए सटीक है। फिर रेखा को बिंदु-ढाल रूप y = f(a) + m(x − a) में लिखा जाता है और ढाल-अंतःखंड रूप y = m·x + b में सरल किया जाता है, जहाँ b = f(a) − m·a।
धारणाएँ: f, a पर अवकलनीय होना चाहिए। किसी फलन के प्रांत से बाहर के बिंदु (उदाहरण के लिए x ≤ 0 पर √x या ln(x), या x = 0 पर 1/x) कोई परिणाम नहीं देते। तीखे कोनों या ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखाओं पर ढाल अपरिभाषित या बहुत बड़ा होता है, इसलिए चरम मानों को सावधानी से लें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
ढाल बिंदु पर मूल्यांकित फलन के अवकलज, f′(a), के बराबर है। यह x = a पर वक्र के परिवर्तन की तात्क्षणिक दर को दर्शाता है।
यह एक केंद्रीय परिमित अंतर उपयोग करता है: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) एक सूक्ष्म चरण h = 1e-5 के साथ। यह चिकने फलनों के लिए एक बहुत निकट सन्निकटन देता है।
चुना हुआ बिंदु फलन के प्रांत से बाहर हो सकता है (जैसे x ≤ 0 पर ln(x) या x = 0 पर 1/x), जहाँ फलन या उसका अवकलज अपरिभाषित होता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). स्पर्श रेखा परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "स्पर्श रेखा परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "स्पर्श रेखा परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/tangent-line-calculator
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