घात समुच्चय और उपसमुच्चय परिकलक
किसी परिमित समुच्चय के हर उपसमुच्चय को गिनें: घात समुच्चय में 2^n सदस्य होते हैं, जिनमें 2^n−1 उचित और 2^n−1 अरिक्त उपसमुच्चय होते हैं।
Subsets of a set with 4 elements
- 1
Each element has 2 choices (in or out)
2^4 = 16Each of the n elements is independently included or excluded. - 2
Power set size = 2ⁿ
2^4 = 16
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
n तत्वों वाले एक समुच्चय में कुल 2^n उपसमुच्चय होते हैं, क्योंकि प्रत्येक तत्व या तो किसी उपसमुच्चय में होता है या बाहर। इनमें से, 2^n − 1 उचित उपसमुच्चय हैं (स्वयं समुच्चय को छोड़कर) और 2^n − 1 अरिक्त उपसमुच्चय हैं (रिक्त समुच्चय को छोड़कर)। आकार k के उपसमुच्चय C(n, k) की संख्या में होते हैं।
सूत्र
How this is calculated
n, आपके समुच्चय में तत्वों की संख्या (एक अऋणात्मक पूर्णांक), दर्ज करें। घात समुच्चय सभी संभव उपसमुच्चयों का संग्रह है, जिसमें रिक्त समुच्चय और स्वयं समुच्चय शामिल हैं। प्रत्येक तत्व किसी दिए गए उपसमुच्चय में या तो हो सकता है या बाहर, इसलिए प्रति तत्व 2 विकल्प और कुल 2^n भिन्न उपसमुच्चय होते हैं।
एक उचित उपसमुच्चय कोई भी उपसमुच्चय है जो मूल समुच्चय के बराबर नहीं है, इसलिए हम पूर्ण समुच्चय को बाहर करने के लिए 1 घटाते हैं: 2^n − 1। इसी प्रकार, एक अरिक्त उपसमुच्चय रिक्त समुच्चय को बाहर करता है, जो भी 2^n − 1 देता है। ठीक k तत्व रखने वाले उपसमुच्चयों की संख्या द्विपद गुणांक C(n, k) है, और ये सभी k पर 2^n तक जुड़ते हैं।
वृद्धि चरघातांकी है: एक एकल तत्व जोड़ने से गणना दोगुनी हो जाती है। चार्ट इस दोगुनाकरण को दिखाने के लिए k = 0..n के लिए 2^k आरेखित करता है। बहुत बड़े n के लिए कुल मानक संख्या परिशुद्धता से अधिक हो जाते हैं, इसलिए परिणाम मध्यम n के लिए सबसे सार्थक हैं; n एक पूर्ण संख्या होनी चाहिए और ऋणात्मक नहीं हो सकती।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
ठीक 2^n, क्योंकि प्रत्येक तत्व स्वतंत्र रूप से किसी उपसमुच्चय में या तो शामिल किया जाता है या बाहर रखा जाता है।
एक उचित उपसमुच्चय स्वयं समुच्चय को बाहर करता है (2^n − 1); एक अरिक्त उपसमुच्चय रिक्त समुच्चय को बाहर करता है (भी 2^n − 1)। दोनों संयोगवश 2^n − 1 के बराबर होते हैं।
हाँ। घात समुच्चय में रिक्त समुच्चय और मूल समुच्चय दोनों होते हैं, इसीलिए कुल 2^n − 2 के बजाय 2^n होता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). घात समुच्चय और उपसमुच्चय परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/subsets-power-set-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "घात समुच्चय और उपसमुच्चय परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/subsets-power-set-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "घात समुच्चय और उपसमुच्चय परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/subsets-power-set-calculator
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