Kalkulator Eulerove funkcije (fi)
Eulerova funkcija φ(n) broji koliko cijelih brojeva od 1 do n nema zajednički faktor s n osim 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Kako radi ovaj kalkulator?
Eulerova funkcija φ(n) broji cijele brojeve od 1 do n koji su relativno prosti s n. Rastavite n na njegove različite proste faktore p i izračunajte φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Omjer relativne prostosti φ(n)/n jednak je tom umnošku i daje vjerojatnost da je nasumičan cijeli broj manji od n relativno prost s n.
Formula
How this is calculated
Unesite jedan pozitivan cijeli broj n (n ≥ 1). Kalkulator rastavlja n probnim dijeljenjem, pronalazeći svaki različiti prosti broj p koji ga dijeli. Ponovljeni prosti faktori se sažimaju, pa je za funkciju važan samo skup različitih prostih brojeva.
Počevši od φ = n, rezultat se množi s (1 − 1/p) za svaki različiti prosti broj p, što je provedeno kao φ = φ − φ/p kako bi se izbjeglo odstupanje brojeva s pomičnim zarezom; konačna se vrijednost zaokružuje na najbliži cijeli broj. To je produktna formula φ(n) = n · Π(1 − 1/p), koja vrijedi jer je funkcija multiplikativna nad relativno prostim potencijama prostih brojeva. Omjer relativne prostosti φ(n)/n jednak je tom istom umnošku i predstavlja vjerojatnost da je nasumičan cijeli broj u 1..n relativno prost s n.
Rubni slučajevi: φ(1) = 1 po konvenciji, a prosti n daje φ(n) = n − 1 sa samim sobom kao jedinim prostim faktorom. Ulazi moraju biti cijeli pozitivni brojevi; necijeli brojevi, vrijednosti ispod 1 ili iznimno veliki n (iznad 10^12) odbijaju se. Izlazi su čisti brojevi i nemaju fizičkih jedinica.
Često postavljana pitanja
Po konvenciji φ(1) = 1, jer se 1 broji kao relativno prost sa samim sobom, a nema prostih faktora koji bi smanjili broj.
Prosti broj p nema zajednički faktor ni s jednim od 1, 2, …, p − 1, pa su svih p − 1 tih cijelih brojeva relativno prosti s njim, ostavljajući isključenim samo sam p.
Ne. U umnošku Π(1 − 1/p) pojavljuju se samo različiti prosti brojevi koji dijele n; njihove se kratnosti upijaju u vodeći faktor n.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Eulerove funkcije (fi) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Eulerove funkcije (fi)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Eulerove funkcije (fi)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Kalkulator Eulerove funkcije (fi)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?