Kalkulator Newtonove metode
Newtonova metoda brzo aproksimira nultočku funkcije ponovljenim slijeđenjem tangente do osi x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Kako radi ovaj kalkulator?
Newtonova metoda pronalazi nultočku od f(x) iteriranjem x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) od početne procjene x₀. Ovaj alat koristi numeričku derivaciju i zaustavlja se kada je korak ispod 1e-10 ili nakon 50 iteracija, prijavljujući približnu nultočku i koliko je iteracija trebalo.
Formula
How this is calculated
Odaberite funkciju f(x) i početnu procjenu x₀. Kalkulator iterira Newton-Raphsonovo ažuriranje x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), gdje se derivacija f′(x_n) procjenjuje numerički središnjom razlikom, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) koristeći h = 1e-6. Time se izbjegava potreba za simboličkom derivacijom uz zadržavanje točnosti.
Iteracija se nastavlja dok veličina koraka |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| ne padne ispod 1e-10 (konvergencija) ili dok se ne napravi 50 koraka. Konačni x prijavljuje se kao približna nultočka, uz broj iteracija i ostatak f(root), koji bi za dobro rješenje trebao biti blizu nule.
Newtonova metoda konvergira vrlo brzo (kvadratno) blizu jednostavne nultočke, ali može zakazati ili divergirati ako je početna procjena loša, ako je derivacija nula u nekoj iteraciji, ili za funkcije s ravnim područjima ili više nultočaka. Odabir x₀ blizu očekivane nultočke i provjera ostatka štite od tih rubnih slučajeva.
Često postavljana pitanja
Ako je početna procjena daleko od nultočke, ako je f′(x) nula ili vrlo mala u nekoj iteraciji, ili ako funkcija oscilira, iteracija može divergirati ili skakati među vrijednostima. Pokušajte s drugom početnom točkom bliže mjestu gdje očekujete nultočku.
Aproksimira se numerički središnjom razlikom, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) uz h = 1e-6, pa nije potrebna ručno izvedena derivacija.
Ostatak je f(root): vrijednost funkcije u izračunatoj nultočki. Ostatak vrlo blizu nule ukazuje da je procjena točna.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Newtonove metode [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Newtonove metode." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Newtonove metode," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Kalkulator Newtonove metode}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?