TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Advanced

Kalkulator teorema racionalnih korijena

Unesite konstantni član i vodeći koeficijent polinoma da biste naveli sve moguće racionalne korijene prema teoremu racionalnih korijena.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Broj
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Prema teoremu racionalnih korijena, svaki mogući racionalni korijen polinoma s cjelobrojnim koeficijentima je ±p/q, gdje p dijeli konstantni član, a q dijeli vodeći koeficijent. Ovaj alat navodi sve takve reducirane, deduplicirane kandidate i broji ih, pa znate točno koje vrijednosti testirati za stvarne korijene.

Formula
Mogući racionalni korijeni = ±p / q, gdje p | a0 i q | an
How this is calculated

Teorem racionalnih korijena kaže da svaki racionalni korijen p/q (u najnižim uvjetima) polinoma s cjelobrojnim koeficijentima mora imati brojnik p koji dijeli konstantni član a0 i nazivnik q koji dijeli vodeći koeficijent an. Unesite a0 (konstantni član) i an (vodeći koeficijent); oba moraju biti nenulti cijeli brojevi, jer je dijeljenje s nulom nedefiniran i nulti konstantni član mijenja strukturu polinoma.

Kalkulator pronalazi svaki pozitivni djelitelj p od |a0| i svaki pozitivni djelitelj q od |an|, a zatim formira svaki razlomak ±p/q. Svaki razlomak reducira se na najniže uvjete koristeći najveći zajednički djelitelj i duplicirane vrijednosti se uklanjaju, pa na primjer 2/2 i 1/1 svedeni su na jednog kandidata. Preostale vrijednosti sortiraju se od najmanje do najveće.

Ovi kandidati su samo mogući racionalni korijeni, a ne garantirani korijeni: svejedno morate supstitucijom svakoga u puni polinom (ili koristeći sintetičko dijeljenje) provjeriti koji zapravo daju nulu. Iracionalni i kompleksni korijeni nikada se ne nalaze u ovom popisu, a broj kandidata raste s brojem djelitelja dva koeficijenta.

Često postavljana pitanja

Ne. Daje svaku vrijednost koja bi mogla biti racionalni korijen. Morate testirati svakog kandidata u polinomu; mnogi neće biti korijeni, a iracionalni ili kompleksni korijeni se nikada ne pojavljuju.

Teorem zahtijeva cjelobrojne koeficijente. Nulti vodeći koeficijent znači da zapravo nije vodeći član, a nulti konstantni član čini 0 korijenom i mijenja strukturu djelitelja.

Kandidati se reduciraju na najniže uvjete i deduplificiraju, pa se ekvivalentni razlomci poput 4/2 i 2/1 prikazuju samo jednom kao jedna vrijednost.

Poznato i kao

teorem o racionalnim korijenima
moguci racionalni korijeni
p kroz q
racionalne nultočke
kandidati za korijene
racionalni korijeni

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator teorema racionalnih korijena [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator teorema racionalnih korijena." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator teorema racionalnih korijena," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Kalkulator teorema racionalnih korijena}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator binomnog razvoja

Razvijte (a+b)^n binomnim teoremom i navedite koeficijent svakog člana.

Advanced

Kalkulator faktorizacije kvadratnog trinoma

Faktorizirajte ax^2+bx+c u a(x-r1)(x-r2) korištenjem korijena, s realnim ili kompleksnim rezultatom.

Intermediate

Kalkulator Newtonove metode

Pronađite nultočku funkcije pomoću Newtonove iteracije počevši od početne procjene.

Intermediate

Kalkulator sintetičkog dijeljenja

Dijelite polinom s (x-c) koristeći sintetičko dijeljenje kako biste dobili kvocijent i ostatak.

Intermediate

Kalkulator Pitagorina poučka

Rješavajte pravokutne trokute pomoću Pitagorina poučka. Pronađite hipotenuzu iz dviju kateta ili nepoznatu katetu iz hipotenuze i jedne katete.

Beginner

Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice

Pronađite vlastite vrijednosti 2×2 matrice iz njezinog karakterističnog polinoma. Unesite četiri elementa kako biste dobili realne ili kompleksne korijene.

Advanced