TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Advanced

Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice

Izračunajte vlastite vrijednosti bilo koje 2×2 matrice rješavanjem njezinog karakterističnog polinoma, vraćajući realne ili kompleksno konjugirane korijene.
Enter four numbers: row 1 then row 2 (space or comma separated).
First eigenvalue λ₁
5

Second eigenvalue λ₂: 2

Eigenvalue λ₁
5
Eigenvalue λ₂
2
Trace (T)
7
Determinant (D)
10
Discriminant (Δ)
9
Root type
Real
Unit square after linear transformation by the matrix
Step by step
  1. 1

    Trace T = a + d

    4 + 3 = 7
  2. 2

    Determinant D = ad − bc

    4 × 3 − 1 × 2 = 10
  3. 3

    Discriminant Δ = T² − 4D

    7² − 4 × 10 = 9
  4. 4

    Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2

    (7 + 3) ÷ 2 = 5
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Za 2×2 matricu A = [[a,b],[c,d]], vlastite vrijednosti rješavaju λ² − Tλ + D = 0 s tragom T = a+d i determinantom D = ad−bc. Korištenjem kvadratne formule, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Nenegativna diskriminanta daje realne korijene; negativna daje kompleksno konjugiran par.

Formula
λ² − Tλ + D = 0, gdje T = a + d (trag), D = ad − bc (determinanta); λ = (T ± √(T² − 4D)) / 2
How this is calculated

Unesite 2×2 matricu A = [[a, b], [c, d]] kao dva retka od po dva broja. Kalkulator čita sva četiri elementa, zatim izračunava trag T = a + d i determinantu D = ad − bc. Ova dva skalara u potpunosti određuju vlastite vrijednosti 2×2 matrice.

Vlastite vrijednosti su korijeni karakterističnog polinoma det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Rješavanjem kvadratnom formulom dobivamo λ = (T ± √Δ)/2 gdje je diskriminanta Δ = T² − 4D. Kada je Δ ≥ 0, dvije vlastite vrijednosti su realne (jednake kada je Δ = 0); kada je Δ < 0, tvore kompleksno konjugiran par λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.

Svi elementi tretiraju se kao točni realni brojevi i rezultati su zaokruženi na četiri značajne znamenke za prikaz. Metoda radi za bilo koju realnu 2×2 matricu, uključujući singularne matrice (D = 0, što daje vlastitu vrijednost 0) i slučajeve ponovljenih korijena. Napominjemo da vlastite vrijednosti opisuju smjerove skaliranja linearnog preslikavanja; odgovarajući vlastiti vektori ovdje se ne računaju.

Često postavljana pitanja

Kada je diskriminanta Δ = T² − 4D negativna. Tada su korijeni kompleksno konjugiran par T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, što obično ukazuje na rotacijsko ponašanje u linearnom preslikavanju.

Trag je jednak zbroju vlastitih vrijednosti (λ₁ + λ₂ = T), a determinanta je jednaka njihovom produktu (λ₁·λ₂ = D). Ovi odnosi su brz način provjere izračunatih vrijednosti.

Da. Kada je Δ = 0, matrica ima ponovljenu vlastitu vrijednost λ = T/2. Matrica može ili ne mora biti dijagonalizabilna u tom slučaju, ali vrijednost jedine vlastite vrijednosti je ispravna.

Poznato i kao

svojstvene vrijednosti
vlastite vrijednosti
2x2 svojstvene vrijednosti
karakteristična jednadžba
lambda matrice
eigenvalue 2x2

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

BibTeX

@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Rješavač kubnih jednadžbi

Riješite ax^3+bx^2+cx+d=0 za sve realne i kompleksne korijene, s nacrtanom kubnom krivuljom.

Advanced

Rješavač kvadratnih jednadžbi

Riješite ax² + bx + c = 0 pomoću kvadratne formule — realni i kompleksni korijeni, uz diskriminantu.

Beginner

Rješavač sustava jednadžbi (2x2)

Riješite sustav od 2x2 linearne jednadžbe pomoću Cramerova pravila. Unesite koeficijente da trenutačno pronađete x i y, uz determinantu i otkrivanje rubnih slučajeva.

Beginner

Kalkulator faktorizacije kvadratnog trinoma

Faktorizirajte ax^2+bx+c u a(x-r1)(x-r2) korištenjem korijena, s realnim ili kompleksnim rezultatom.

Intermediate

Kalkulator inverze matrice

Pronađite inverzu matrice 2x2 ili 3x3 koristeći determinantu i adjugat. Unesite retke brojeva; mora biti nesingularna.

Intermediate

Rješavač jednadžbi s apsolutnom vrijednošću

Riješite |ax+b|=c za x i nacrtajte grafikon y=|ax+b| naspram y=c kako biste vidjeli točke presjeka.

Beginner