Rješavač sustava jednadžbi (2x2)
Riješite dvije linearne jednadžbe s dvije nepoznanice (x i y) pomoću Cramerova pravila.
- 1
Determinanta
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·−1 − 1·3 = −5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·−1 − −1·3 = −5 - 3
x = num_x ÷ det
−5 ÷ −5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·−1 − 1·8 = −10 - 5
y = num_y ÷ det
−10 ÷ −5 = 2
Formula
How this is calculated
Unosite šest brojeva koji opisuju dva pravca napisana kao a₁x + b₁y = c₁ i a₂x + b₂y = c₂. Ovdje su a₁ i a₂ koeficijenti uz x, b₁ i b₂ koeficijenti uz y, a c₁ i c₂ konstante na desnoj strani. Sve su vrijednosti obični bezdimenzijski brojevi, a decimale ili negativni brojevi su dopušteni.
Rješavač primjenjuje Cramerovo pravilo. Najprije računa determinantu det = a₁b₂ − a₂b₁, koja mjeri sijeku li se dva pravca zaista u jednoj točki. Zatim dijeli dva povezana umnoška determinantom: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det i y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Rezultat je točna točka presjeka dvaju pravaca.
Ključna je pretpostavka da je determinanta različita od nule. Kada je det = 0, pravci su paralelni (nema rješenja) ili identični (beskonačno mnogo rješenja), pa ne postoji jedinstveni x i y, te alat to označava umjesto da dijeli nulom. Rezultati se prikazuju na četiri decimale, pa su zaokruženi za prikaz.
Primjeri
| Ulazni podaci | Rezultat |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
O ovom kalkulatoru
Sustav od 2x2 linearnih jednadžbi sastoji se od dviju jednadžbi a₁x + b₁y = c₁ i a₂x + b₂y = c₂. Cramerovo pravilo rješava ga pomoću determinante det = a₁b₂ − a₂b₁. Kad je det različit od nule, sustav ima točno jedno rješenje dano s x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det i y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Kad je determinanta jednaka nuli, dva su pravca ili paralelna (nema rješenja) ili isti pravac (beskonačno mnogo rješenja), pa se ne može vratiti niti jedan par (x, y). Geometrijski, rješenje je točka u kojoj se dva pravca sijeku.
Često postavljana pitanja
Cramerovo pravilo izražava svaku nepoznanicu kao omjer determinanti. Za sustav 2x2 daje x i y izravno iz koeficijenata i konstanti bez eliminacije.
Determinanta govori imate li jedinstveno rješenje. Ako je različita od nule, pravci se sijeku u jednoj točki; ako je nula, paralelni su ili istovjetni i nema jedinstvenog rješenja.
Preuredite svaku jednadžbu u oblik ax + by = c, zatim unesite šest koeficijenata a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ u odgovarajuća polja.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rješavač sustava jednadžbi (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rješavač sustava jednadžbi (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rješavač sustava jednadžbi (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Rješavač sustava jednadžbi (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?