Kalkulator kuta između vektora
Unesite komponente dva vektora jednake duljine kako biste pronašli kut između njih, i u stupnjevima i u radijanima.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Kako radi ovaj kalkulator?
Da biste pronašli kut između dva vektora, uzmite njihov skalarni produkt i podijelite s produktom njihovih normi kako biste dobili cos θ, zatim primijenite arkuskosinus. Rezultat, između 0° i 180°, govori vam jesu li vektori usklađeni (0°), okomiti (90°) ili suprotni (180°).
Formula
How this is calculated
Unesite vektore a i b kao popise numeričkih komponenti odvojenih zarezima ili razmacima. Oba vektora moraju imati isti broj komponenti (istu dimenziju) i nijedan ne smije biti nulti vektor, budući da je kut neodređen kada je norma nula.
Kalkulator prvo izračunava skalarni produkt a·b = Σ aᵢbᵢ i norme |a| = √(Σ aᵢ²) i |b| = √(Σ bᵢ²). Kosinus kuta je tada cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Ova vrijednost je matematički u intervalu [-1, 1], ali zaokruživanje u pomičnom zarezu može je lagano gurnuti izvan tog raspona, pa se ograničuje na [-1, 1] prije uzimanja arkuskosinusa.
Na kraju θ = arccos(cos θ) daje kut u radijanima, koji se pretvara u stupnjeve s θ° = θ × 180 / π. Rezultat je uvijek između 0° i 180°: 0° znači da vektori pokazuju u istom smjeru, 90° znači da su okomiti (ortogonalni), a 180° znači da pokazuju u suprotnim smjerovima.
Često postavljana pitanja
Skalarni produkt je definiran samo za vektore iste dimenzije, pa oba vektora moraju imati isti broj komponenti. Ako se razlikuju, kalkulator ne može izračunati kut.
Funkcija arkuskosinus vraća vrijednosti od 0 do π radijana (0° do 180°). To predstavlja najmanji neusmjereni kut između dva vektora bez obzira na njihovu orijentaciju u prostoru.
Kut od 90° znači da je skalarni produkt nula, dakle vektori su ortogonalni (okomiti) jedan na drugi.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator kuta između vektora [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator kuta između vektora." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator kuta između vektora," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Kalkulator kuta između vektora}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?