TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Advanced

Kalkulator binomnog razvoja

Razvijte bilo koji binom (a + b)^n član po član i pročitajte svaki binomni koeficijent.
Value of a in (a + b)^n
Value of b in (a + b)^n
Non-negative integer power
Binomial expansion
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
Number of terms
5
Sum of terms (a + b)^n
81
Coefficients
1, 4, 6, 4, 1
14641Binomial coefficients — Pascal's triangle row n
Step by step
  1. 1

    Base sum a + b

    1 + 2 = 3
  2. 2

    Number of terms n + 1

    4 + 1 = 5
  3. 3

    Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms

    81
    The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Binomni teorem razvija (a + b)^n u n+1 članova, svaki jednak C(n,k)·a^(n-k)·b^k za k = 0…n. Koeficijenti C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) su vrijednosti iz Pascalovog trokuta. Ovaj alat navodi svaki član, njegov koeficijent i vrijednost, te provjerava da je zbroj članova jednak (a + b)^n.

Formula
(a + b)^n = Σ[k=0..n] C(n,k) · a^(n-k) · b^k, gdje C(n,k) = n! / (k!·(n-k)!)
How this is calculated

Binomni teorem razvija potenciju zbroja (a + b)^n u sumu od n+1 članova. K-ti član (za k = 0, 1, …, n) je C(n,k)·a^(n-k)·b^k, gdje binomni koeficijent C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) broji koliko načina postoji za odabir k elemenata od n. Unesite prvi član a, drugi član b i eksponent n.

Koeficijenti C(n,k) tvore n-ti redak Pascalovog trokuta i simetrični su: C(n,k) = C(n,n-k). Ovdje se računaju multiplikativnom formulom C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, koja izbjegava izravno formiranje velikih faktorijela i čuva cjelobrojna vrijednosti koeficijenata točnima. Svaki izlazni član pokazuje koeficijent, simbolički oblik i numeričku vrijednost za zadane a i b; vodoravne trake uspoređuju veličinu |vrijednosti| svakog člana.

Eksponent mora biti nenegativan cijeli broj (ovdje ograničen na 0–60 radi konačnosti brojeva). Zbroj svih numeričkih članova točno je jednak (a + b)^n, što služi kao ugrađena provjera. Članovi mogu biti negativni kada su a ili b negativni, pa trake koriste apsolutnu vrijednost, dok prikazana oznaka zadržava predznak.

Često postavljana pitanja

On navodi da je (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k za k od 0 do n. Pretvara potenciju dvočlanog zbroja u eksplicitnu sumu od n+1 članova čiji koeficijenti su binomni koeficijenti.

Koeficijenti C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) točno su vrijednosti u n-tom retku Pascalovog trokuta. Svaka vrijednost je zbroj dviju vrijednosti iznad nje, a redak je simetričan.

Konačni binomni teorem koji se ovdje koristi zahtijeva da n bude nenegativan cijeli broj. Negativni ili razlomački eksponenti daju beskonačan red umjesto konačnog razvoja, koji ovaj kalkulator ne generira.

Poznato i kao

binomni razvoj
binomni poučak
(a+b)^n
Pascalov trokut
binomni koeficijenti
razvoj potencije
binomna formula

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator binomnog razvoja [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/binomial-expansion-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator binomnog razvoja." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/binomial-expansion-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator binomnog razvoja," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/binomial-expansion-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Kalkulator binomnog razvoja}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator retka Pascalovog trokuta

Generirajte bilo koji redak Pascalovog trokuta - binomne koeficijente C(n,k) za k = 0 do n.

Intermediate

Kalkulator teorema racionalnih korijena

Navedite sve moguće racionalne korijene polinoma iz njegovih konstantnih i vodećih koeficijenata.

Advanced

Kalkulator kombinacija (nCr)

Izračunajte kombinacije nCr - broj načina da se odabere r predmeta od n kada redoslijed nije važan.

Intermediate

Kalkulator toplinskog rastezanja (linearno/površinsko/volumno)

Izračunajte linearno, površinsko ili volumno toplinsko rastezanje iz promjene temperature i koeficijenta rastezanja.

Intermediate

Kalkulator negativne binomne distribucije

Vjerojatnost k neuspjeha prije r-tog uspjeha, s kumulativnim opcijama, srednjom vrijednošću i varijancom.

Advanced

Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice

Pronađite vlastite vrijednosti 2×2 matrice iz njezinog karakterističnog polinoma. Unesite četiri elementa kako biste dobili realne ili kompleksne korijene.

Advanced