Kalkulator negativne binomne distribucije
Izračunajte vjerojatnost promatranja danog broja neuspjeha prije r-tog uspjeha u nizu nezavisnih Bernoullijevih pokušaja.
Mod
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = −2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = −1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (−2,0794) + (−1,3863) = −1,674 - 5
P(X = k)
e^(−1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Kako radi ovaj kalkulator?
Negativna binomna distribucija daje P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k, šansu za k neuspjeha prije r-tog uspjeha. Unesite r, p i k da biste dobili točnu ili kumulativnu vjerojatnost, plus srednju vrijednost r(1−p)/p i varijancu r(1−p)/p² broja neuspjeha.
Formula
How this is calculated
Negativna binomna (Pascalova) distribucija modelira broj neuspjeha X = k koji se dogode prije r-tog uspjeha, gdje svaki nezavisni pokušaj uspijeva s vjerojatnošću p. Funkcija vjerojatnosne mase je P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k za k = 0, 1, 2, …. Binomni koeficijent broji rasporede prvih k neuspjeha i r − 1 uspjeha među prvih k + r − 1 pokušaja; zadnji pokušaj uvijek je r-ti uspjeh. Ovaj kalkulator evaluira koeficijent putem log-gama funkcije tako da ostaje numerički stabilan za veliko r i k.
Unesite r (potreban broj uspjeha, pozitivan cijeli broj), p (vjerojatnost uspjeha po pokušaju između 0 i 1) i k (neuspjesi). Birač načina bira između točne točkaste vjerojatnosti P(X = k), donje kumulativne P(X ≤ k) i gornjeg repa P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Srednji broj neuspjeha je r(1 − p)/p, a varijanca je r(1 − p)/p², pa rasipanje brzo raste kako se p približava 0.
Pretpostavke: pokušaji su nezavisni i jednako distribuirani, p je konstantan, a brojevi su nenegativni cijeli brojevi (k se zaokružuje). Rezultat je nedefiniran kada je p ≤ 0 ili p > 1; kako p → 1, distribucija kolabira prema k = 0 jer uspjesi stižu gotovo odmah.
Često postavljana pitanja
Binomna fiksira broj pokušaja i broji uspjehe; negativna binomna fiksira broj uspjeha (r) i broji neuspjehe (ili pokušaje) potrebne za njihovo postizanje.
Broji neuspjehe k prije r-tog uspjeha. Ukupni broj pokušaja je k + r, pa dodajte r za pretvorbu.
Uz r = 1 negativna binomna svodi se na geometrijsku distribuciju: vjerojatnost k neuspjeha prije prvog uspjeha.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator negativne binomne distribucije [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator negativne binomne distribucije." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator negativne binomne distribucije," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {Kalkulator negativne binomne distribucije}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?