TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Intermediate

Kalkulator geometrijske distribucije

Izračunajte vjerojatnosti geometrijske distribucije za pokušaj u kojem se događa prvi uspjeh, zajedno s kumulativnom vjerojatnošću, srednjom vrijednošću i varijancom.
Chance of success on a single trial (0–1)
Which trial to evaluate (1, 2, 3, …)

Probability type

Probability of first success on trial 3
0,1470

Geometric distribution result

P(X = k)
0,147
P(X ≤ k)
0,657
P(X ≥ k)
0,49
Mean (expected trials)
3,33
Variance
7,78
Std deviation
2,79
00000000Geometric decay: P(X = k) = (1−p)^(k−1)·p
Step by step
  1. 1

    Failure probability (q)

    1 − 0,3 = 0,7
  2. 2

    Failures before trial k

    0,7^(3 − 1) = 0,49
  3. 3

    P(X = k)

    0,49 × 0,3 = 0,1470
    Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Za nezavisne pokušaje od kojih svaki uspijeva s vjerojatnošću p, geometrijska distribucija daje P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p da prvi uspjeh padne na pokušaj k. Kumulativna vjerojatnost je 1 − (1 − p)^k, srednje čekanje je 1/p pokušaja, a varijanca je (1 − p)/p². Unesite p i k za izračun svakog.

Formula
P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p ; P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k ; P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) ; Srednja = 1/p ; Var = (1 − p)/p²
How this is calculated

Geometrijska distribucija modelira broj nezavisnih Bernoullijevih pokušaja potrebnih za prvi uspjeh, gdje svaki pokušaj uspijeva s vjerojatnošću p. Unesite p kao vrijednost između 0 i 1 te k kao pozitivni cijeli broj (1, 2, 3, …) koji označava pokušaj od interesa. Funkcija vjerojatnosne mase P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p kaže da morate doživjeti neuspjeh u prvih k − 1 pokušaja (svaki s vjerojatnošću 1 − p) i zatim uspjeti u pokušaju k.

Padajući izbornik načina bira koju veličinu prikazati. "Točno u pokušaju k" vraća PMF. "Do pokušaja k" vraća kumulativnu distribuciju P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, šansu da se prvi uspjeh dogodio do pokušaja k. "U pokušaju k ili nakon" vraća vjerojatnost preživljavanja P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), šansu da još uvijek čekate na početku pokušaja k. Sažetak također prikazuje srednji broj pokušaja, 1/p, i varijancu, (1 − p)/p².

Pretpostavke: pokušaji su nezavisni i jednako distribuirani s konstantnom vjerojatnošću uspjeha, a X broji pokušaje počevši od 1 ("pomaknuta" konvencija). p mora zadovoljavati 0 < p ≤ 1; k se zaokružuje na najbliži cijeli broj i mora biti barem 1. Kako se p približava 0, očekivano čekanje 1/p raste bez granice. Stupčasti grafikon prikazuje PMF za prvih nekoliko pokušaja kako biste vidjeli geometrijsko opadanje, s istaknutim odabranim pokušajem.

Često postavljana pitanja

Ovaj kalkulator koristi konvenciju pokušaja-do-prvog-uspjeha gdje k počinje na 1, pa je P(X = 1) = p. Ako trebate broj neuspjeha prije prvog uspjeha (počevši od 0), pomaknite k za jedan.

U prosjeku trebate 1/p pokušaja za jedan uspjeh. Na primjer, uz p = 0,2 očekujete 5 pokušaja. Varijanca (1 − p)/p² brzo raste kako p postaje mali jer rijetki uspjesi znače duga, vrlo varijabilna čekanja.

To je vjerojatnost da se prvi uspjeh nije dogodio u prvih k − 1 pokušaja, tj. da još uvijek čekate u pokušaju k. Jednaka je (1 − p)^(k−1), vjerojatnosti preživljavanja bez memorije geometrijske distribucije.

Poznato i kao

geometrijska razdioba
geometrijska distribucija
geometrijska vjerojatnost
prvi uspjeh
vrijeme do uspjeha
geometrijska pmf

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator geometrijske distribucije [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/geometric-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator geometrijske distribucije." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/geometric-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator geometrijske distribucije," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/geometric-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_geometric_distribution_calculator, title = {Kalkulator geometrijske distribucije}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/geometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator eksponencijalne distribucije

Pronađite eksponencijalne vjerojatnosti P(X<x) i P(X>x) za danu stopu, plus srednju vrijednost i varijancu.

Intermediate

Kalkulator binomne vjerojatnosti

Pronađite binomne vjerojatnosti P(X=k), najviše ili najmanje k uspjeha u n pokušaja, plus srednju vrijednost i varijancu.

Intermediate

Kalkulator negativne binomne distribucije

Vjerojatnost k neuspjeha prije r-tog uspjeha, s kumulativnim opcijama, srednjom vrijednošću i varijancom.

Advanced

Kalkulator uniformne distribucije

Kontinuirana uniformna vjerojatnost preko [a,b]: pronađite P(c<X<d), srednju vrijednost i varijancu odmah.

Beginner

Kalkulator očekivane vrijednosti i varijance

Izračunajte očekivanu vrijednost, varijancu i standardnu devijaciju iz tablice diskretne distribucije vjerojatnosti.

Intermediate

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner