Kalkulator retka Pascalovog trokuta
Unesite indeks retka n i odmah dobijte cijeli n-ti redak Pascalovog trokuta zajedno s njegovim zbrojem i najvećim koeficijentom.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Kako radi ovaj kalkulator?
Unesite indeks retka n i ovaj alat vraća n-ti redak Pascalovog trokuta — binomne koeficijente C(n,0) do C(n,n). Gradi ih rekurzijom C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, prikazuje simetrični zvonoliki oblik, broj članova (n+1) i potvrđuje da je zbroj retka jednak 2^n.
Formula
How this is calculated
Pascalov trokut je polje binomnih koeficijenata, gdje je svaki unos jednak zbroju dvaju unosa izravno iznad njega. Jedini ulaz n je broj retka indeksiran od nule: redak 0 je [1], redak 1 je [1, 1], redak 2 je [1, 2, 1] i tako dalje. Kalkulator gradi redak iterativno umjesto da računa svaki faktorijel zasebno. Počinje s C(n,0) = 1 i primjenjuje rekurziju C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k za k = 1 do n. Budući da je svaka međuvrijednost točan cijeli broj, ova multiplikativna metoda izbjegava prelijevanje koje biste dobili izravnim računanjem n! i mnogo je brža.
Redak ima n + 1 članova, simetričan je (C(n,k) = C(n,n−k)) i tvori zvonoliku raspodjelu s vrhom u sredini. Zbroj svih koeficijenata u retku n jednak je 2^n, što slijedi iz binomnog poučka uz x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Ti koeficijenti upravo su množitelji koji se pojavljuju pri razvoju (x + y)^n.
Ulaz mora biti nenegativan cijeli broj. Necijele, negativne ili prazne vrijednosti ne daju rezultat. Za vrlo velike n koeficijenti premašuju preciznost brojeva s pomičnim zarezom dvostruke preciznosti, pa rezultate iznad nekoliko stotina treba tretirati kao približne.
Često postavljana pitanja
Redak 0 jednostavno je [1]. Trokut je indeksiran od nule, pa je najgornja pojedinačna 1 redak 0, [1, 1] je redak 1, a [1, 2, 1] je redak 2.
Postavljanje x = y = 1 u binomni poučak daje (1 + 1)^n = Σ C(n,k), pa koeficijenti retka n uvijek zbrajaju 2^n.
Kalkulator koristi rekurziju C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k počevši od C(n,0) = 1, što svaki korak drži točnim cijelim brojem i izbjegava prelijevanje faktorijela.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator retka Pascalovog trokuta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator retka Pascalovog trokuta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator retka Pascalovog trokuta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Kalkulator retka Pascalovog trokuta}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?