Kalkulator Catalanovih brojeva
Pronađite n-ti Catalanov broj i vidite kako niz 1, 1, 2, 5, 14, 42, … eksplodira kako n raste.
Counts balanced parentheses, full binary trees and polygon triangulations.
- 1
Seed value C₀ = 1
1 - 2
Recurrence ratio for step n
2 × (2 × 8 − 1) ÷ (8 + 1) = 3,333333Each Catalan number equals the previous term multiplied by 2(2n−1)/(n+1). - 3
Previous term C7
429 - 4
C8 = C7 × ratio
429 × 3,333333 = 1.430
Kako radi ovaj kalkulator?
n-ti Catalanov broj je Cₙ = C(2n, n)/(n+1) = (2n)!/((n+1)!·n!). Broji uravnotežene zagrade, puna binarna stabla, rešetkaste putove i triangulacije mnogokuta. Niz počinje 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, … i raste otprilike kao 4ⁿ. Unesite bilo koji cijeli broj n ≥ 0 da dobijete Cₙ i punu krivulju rasta.
Formula
How this is calculated
Unesite nenegativan cijeli broj n. Catalanovi brojevi Cₙ broje golemu obitelj kombinatornih objekata: broj načina da se ispravno upari n parova zagrada, broj punih binarnih stabala s n+1 listova, broj monotonih rešetkastih putova koji ostaju ispod dijagonale i broj triangulacija konveksnog (n+2)-kuta — svi su jednaki istom Cₙ.
Zatvoreni oblik je Cₙ = (2n)! / ((n+1)! · n!), odnosno središnji binomni koeficijent C(2n, n) podijeljen s (n+1). Izravno računanje faktorijela brzo se prelijeva, pa ovaj kalkulator koristi točnu cjelobrojnu rekurziju C₀ = 1 i C_{k+1} = C_k · 2(2k+1)/(k+2). Svaki korak množi cijelobrojnim faktorom, čuvajući tekuću vrijednost preciznom dokle dopušta dvostruka preciznost i gradeći cijeli niz C₀…Cₙ prikazan na krivulji rasta.
Vrijednosti su bezdimenzijski brojevi, pa je smislen samo cijeli n ≥ 0; razlomljeni unos se zaokružuje naniže. Budući da Cₙ raste otprilike kao 4ⁿ / (n^{3/2}√π), brojevi premašuju točan cjelobrojni raspon 64-bitnog broja s pomičnim zarezom iznad otprilike n = 30 i potpuno se prelijevaju iznad n ≈ 170, pa je unos ograničen na 170, a veliki rezultati prikazuju se u znanstvenom zapisu.
Često postavljana pitanja
Niz počinje C₀ = 1, C₁ = 1, C₂ = 2, C₃ = 5, C₄ = 14, C₅ = 42, C₆ = 132, C₇ = 429 i C₈ = 1430.
Iz rekurzije, Cₙ/Cₙ₋₁ = 2(2n−1)/(n+1), što teži prema 4 kako n raste. To odražava asimptotski rast Cₙ ≈ 4ⁿ / (n^{3/2}√π).
Catalanovi brojevi rastu eksponencijalno. Iznad n ≈ 170 vrijednost premašuje najveći prikaziv broj dvostruke preciznosti (~1,8×10³⁰⁸), pa se veći ulazi ne mogu točno izračunati standardnim zapisom s pomičnim zarezom.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Catalanovih brojeva [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/catalan-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Catalanovih brojeva." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/catalan-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Catalanovih brojeva," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/catalan-number-calculator
@misc{wecalculate_catalan_number_calculator, title = {Kalkulator Catalanovih brojeva}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/catalan-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?