Kalkulator geometrijskog niza
Pronađite bilo koji član, parcijalni zbroj i beskonačni zbroj geometrijske progresije iz prvog člana i zajedničkog kvocijenta.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Kako radi ovaj kalkulator?
Geometrijski niz množi svaki član zajedničkim kvocijentom r. N-ti član je a1·r^(n−1), zbroj n članova je a1·(1−r^n)/(1−r) (ili n·a1 kada je r=1), a beskonačni zbroj je a1/(1−r) ali samo kada je |r| < 1; inače niz divergira.
Formula
How this is calculated
Geometrijski niz množi svaki član fiksnim zajedničkim kvocijentom r. Unesite prvi član a1, kvocijent r i indeks člana n (pozitivan cijeli broj). N-ti član je a_n = a1 · r^(n−1), pa uzastopni članovi rastu (|r| > 1), opadaju (|r| < 1) ili ostaju konstantni (|r| = 1), i izmjenjuju predznak kada je r negativan.
Konačni zbroj prvih n članova koristi S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) kada r ≠ 1. Kada je r = 1, svaki član je jednak a1, pa se formula svodi na S_n = n · a1 i kalkulator posebno obrađuje ovaj slučaj kako bi izbjegao dijeljenje s nulom.
Beskonačni zbroj konvergira samo kada je |r| < 1, dajući S_∞ = a1 / (1 − r); inače niz divergira i ne postoji konačni ukupni zbroj, što kalkulator prijavljuje umjesto broja. Vrijednosti su bezdimenzionalne, n mora biti cijeli broj ≥ 1, a nacrtana krivulja prikazuje prve članove (ograničeno za vrlo veliko n).
Često postavljana pitanja
Samo kada je apsolutna vrijednost zajedničkog kvocijenta manja od 1 (|r| < 1). Tada se članovi dovoljno brzo smanjuju prema nuli da konvergiraju u a1 / (1 − r). Inače niz divergira.
Svaki član je identičan prvom članu, pa je parcijalni zbroj jednostavno n × a1. Standardna formula bi dijelila s nulom, pa se ovaj slučaj izračunava izravno.
Da. Negativan kvocijent daje niz s izmjeničnim predznakom čiji se znakovi mijenjaju sa svakim članom. Beskonačni zbroj još uvijek konvergira sve dok je |r| < 1.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator geometrijskog niza [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator geometrijskog niza." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator geometrijskog niza," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Kalkulator geometrijskog niza}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?