Euler-féle totient (phi) kalkulátor
Az Euler-féle totient φ(n) megszámolja, hány 1-től n-ig terjedő egész számnak nincs n-nel közös osztója az 1-en kívül.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Az Euler-féle totient φ(n) megszámolja az 1-től n-ig terjedő, n-hez relatív prím egész számokat. Bontsd n-t a különböző p prímjeire, és számold ki φ(n) = n · Π(1 − 1/p)-t. A relatívprím-arány φ(n)/n egyenlő ezzel a szorzattal, és megadja annak esélyét, hogy egy n-nél kisebb véletlen egész szám relatív prím n-hez.
Képlet
How this is calculated
Adj meg egyetlen pozitív n egész számot (n ≥ 1). A kalkulátor próbaosztással bontja fel n-t, megtalálva minden különböző p prímet, amely osztja. Az ismételt prímtényezőket összevonjuk, így a totient szempontjából csak a különböző prímek halmaza számít.
φ = n-ből kiindulva az eredményt (1 − 1/p)-vel szorozzuk minden különböző p prímre, amelyet φ = φ − φ/p formában valósítunk meg a lebegőpontos elcsúszás elkerülésére; a végső értéket a legközelebbi egészre kerekítjük. Ez a szorzatképlet φ(n) = n · Π(1 − 1/p), amely azért érvényes, mert a totient multiplikatív a relatív prím prímhatványokon. A relatívprím-arány φ(n)/n egyenlő ugyanezzel a szorzattal, és annak valószínűségét jelenti, hogy egy 1..n-beli véletlen egész szám relatív prím n-hez.
Határesetek: φ(1) = 1 konvenció szerint, egy n prím pedig φ(n) = n − 1-et ad, önmagával mint egyetlen prímtényezőjével. A bemeneteknek egész pozitív számoknak kell lenniük; a nem egész számokat, az 1 alatti értékeket vagy a rendkívül nagy n-t (10^12 felett) elutasítja. A kimenetek tiszta megszámlálások, és nincs fizikai mértékegységük.
Gyakran ismételt kérdések
Konvenció szerint φ(1) = 1, mivel az 1 önmagához relatív prímnek számít, és nincsenek prímtényezők, amelyek csökkentenék a darabszámot.
Egy p prímnek nincs közös osztója az 1, 2, …, p − 1 egyikével sem, így mind a p − 1 ilyen egész szám relatív prím hozzá, csak magát p-t zárva ki.
Nem. Csak az n-t osztó különböző prímek jelennek meg a Π(1 − 1/p) szorzatban; a multiplicitásaik a vezető n tényezőbe olvadnak be.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Euler-féle totient (phi) kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Euler-féle totient (phi) kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Euler-féle totient (phi) kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Euler-féle totient (phi) kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?